Co właściwie mierzy wynik standaryzowany z?

To, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej. Usuwa jednostki, więc z równe 2 znaczy to samo niezależnie od tego, czy zaczynałeś od milimetrów, kwot czy punktów z egzaminu.

Czy działa dla dowolnych danych?

Sam wynik z tak. Centyl nie — zakłada on, że dane mają rozkład normalny. Dla danych skośnych, takich jak dochody, wynik z nadal da się policzyć, ale wynikający z niego centyl będzie błędny.

Jaki wynik z uchodzi za nietypowy?

Około 68% rozkładu normalnego mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego, 95% w granicach dwóch, a 99,7% w granicach trzech. Powyżej trzech jest naprawdę rzadko — mniej więcej jedna obserwacja na 370.

Kalkulator z-score

Wpisz wartość wraz ze średnią i odchyleniem standardowym jej rozkładu.

Link zachowuje wprowadzone wartości i otworzy się dokładnie na tych liczbach.

Wartości z, które warto znać

Na standardowym rozkładzie normalnym — średnia 0, odchylenie standardowe 1. Dwie ostatnie kolumny to jednostronny i dwustronny odczyt tego samego z, a dzieli je czynnik dwa.

Wynik z	Centyl	Udział powyżej tej wartości	Udział co najmniej tak oddalony od średniej
1Dwie trzecie wartości mieści się w przedziale ±1.	84,1345 %	15,8655 %	31,7311 %
1,645Próg jednostronny 5%.	95,0015 %	4,9985 %	9,997 %
1,96Próg dwustronny 5% — ten, który stoi za „p < 0,05”.	97,5002 %	2,4998 %	4,9996 %
2	97,725 %	2,275 %	4,55 %
2,576Próg dwustronny 1%.	99,5002 %	0,4998 %	0,9995 %
3Około 1 na 370 w którąkolwiek stronę.	99,865 %	0,135 %	0,27 %

Wzór

z = (wartość − średnia) ÷ odchylenie standardowe

centyl = Φ(z)

Przykład liczbowy

Wynik IQ 130, przy średniej 100 i odchyleniu standardowym 15

(130 − 100) ÷ 15 = 2
Φ(2) = 97,72 centyl
2,28% ma wynik wyższy

Tu się najczęściej mylimy

Odczytywanie centyla jednostronnego jako wyniku dwustronnego

z równe 2 stawia cię na 97,7 centylu, więc 2,3% ma wynik wyższy — ale 4,6% jest co najmniej tak samo oddalone od średniej w którąkolwiek stronę. Testy istotności prawie zawsze potrzebują wartości dwustronnej, a użycie jednostronnej sprawia, że wynik wygląda na dwa razy bardziej nietypowy, niż jest.

Pytania

Co właściwie mierzy wynik standaryzowany z?: To, o ile odchyleń standardowych wartość leży od średniej. Usuwa jednostki, więc z równe 2 znaczy to samo niezależnie od tego, czy zaczynałeś od milimetrów, kwot czy punktów z egzaminu.
Czy działa dla dowolnych danych?: Sam wynik z tak. Centyl nie — zakłada on, że dane mają rozkład normalny. Dla danych skośnych, takich jak dochody, wynik z nadal da się policzyć, ale wynikający z niego centyl będzie błędny.
Jaki wynik z uchodzi za nietypowy?: Około 68% rozkładu normalnego mieści się w granicach jednego odchylenia standardowego, 95% w granicach dwóch, a 99,7% w granicach trzech. Powyżej trzech jest naprawdę rzadko — mniej więcej jedna obserwacja na 370.