Dlaczego rzadkość choroby ma aż takie znaczenie?

Ponieważ wyniki fałszywie dodatnie biorą się z populacji zdrowych, a gdy choroba jest rzadka, populacja ta to prawie wszyscy. Odsetek błędów 1% zastosowany do 99 900 osób daje znacznie więcej wyników dodatnich niż wykrywalność 99% zastosowana do 100 osób.

Czy to znaczy, że testy przesiewowe są bezużyteczne?

Nie — znaczy, że pojedynczy wynik dodatni jest powodem do powtórzenia testu, a nie wnioskiem. Drugi niezależny test stosuje tę samą arytmetykę do grupy, w której chorych jest teraz 9%, a nie 0,1%, i odpowiedź zmienia się całkowicie.

Gdzie jeszcze to się pojawia?

Wszędzie tam, gdzie rzadkiego zjawiska szuka się niedoskonałym filtrem: wykrywanie oszustw, filtrowanie spamu, kontrola bezpieczeństwa, testy antydopingowe. Matematyce jest obojętne, czego się szuka.

Kalkulator twierdzenia Bayesa

Wpisz, jak częsta jest choroba i jak zachowuje się test, aby zobaczyć, co naprawdę wynika z dodatniego wyniku.

Link zachowuje wprowadzone wartości i otworzy się dokładnie na tych liczbach.

Ten sam test, w różnych populacjach

Twój test bez zmian: zmienia się tylko to, jak częsta jest choroba. Nic w samym teście nie staje się w tej kolumnie lepsze ani gorsze; zmienia się to, kogo się bada.

Jak częsta	Szansa, że naprawdę ją masz	Prawdziwie dodatnie na 100 000 przebadanych	Fałszywie dodatnie na 100 000 przebadanych
1 na 10 000Badanie przesiewowe całej populacji w kierunku rzadkiej choroby.	0,98 %	10	1000
1 na 1000	9,016 %	99	999
1 na 100	50 %	990	990
1 na 10Badanie osób, które już mają objawy.	91,667 %	9900	900
1 na 2Prawdopodobieństwo wyjściowe jak rzut monetą — w końcu decyduje sam test.	99 %	49 500	500

Wzór

prawdziwie dodatnie = częstość × czułość

fałszywie dodatnie = (1 − częstość) × odsetek fałszywie dodatnich

wynik = prawdziwie dodatnie ÷ (prawdziwie dodatnie + fałszywie dodatnie)

Przykład liczbowy

Choroba, którą ma jedna osoba na tysiąc, oraz test wykrywający 99% przypadków i błędnie oznaczający 1%

Na 100 000 osób choruje 100
99 z nich ma wynik dodatni
Spośród 99 900 zdrowych 999 również ma wynik dodatni
99 ÷ (99 + 999) = 9,0% — dodatni wynik myli się dziewięć razy na dziesięć

Tu się najczęściej mylimy

Odczytywanie dokładności testu jako własnego prawdopodobieństwa

Test o dokładności 99% nie oznacza, że dodatni wynik jest w 99% trafny. Gdy chorobę ma tylko 1 osoba na 1000, 999 wyników fałszywie dodatnich wśród zdrowych znacznie przewyższa 99 prawdziwie dodatnich wśród chorych, a wynik dodatni oznacza mniej więcej 9% szansy. Rzadkość wygrywa z dokładnością, i to zdecydowanie.

Pytania

Dlaczego rzadkość choroby ma aż takie znaczenie?: Ponieważ wyniki fałszywie dodatnie biorą się z populacji zdrowych, a gdy choroba jest rzadka, populacja ta to prawie wszyscy. Odsetek błędów 1% zastosowany do 99 900 osób daje znacznie więcej wyników dodatnich niż wykrywalność 99% zastosowana do 100 osób.
Czy to znaczy, że testy przesiewowe są bezużyteczne?: Nie — znaczy, że pojedynczy wynik dodatni jest powodem do powtórzenia testu, a nie wnioskiem. Drugi niezależny test stosuje tę samą arytmetykę do grupy, w której chorych jest teraz 9%, a nie 0,1%, i odpowiedź zmienia się całkowicie.
Gdzie jeszcze to się pojawia?: Wszędzie tam, gdzie rzadkiego zjawiska szuka się niedoskonałym filtrem: wykrywanie oszustw, filtrowanie spamu, kontrola bezpieczeństwa, testy antydopingowe. Matematyce jest obojętne, czego się szuka.