Co znaczy tutaj „niezależne”?

To, że zajście jednego zdarzenia nic nie mówi o drugim. Deszcz i opóźnienie pociągu zwykle nie są niezależne — deszcz powoduje opóźnienia — a dla takich zdarzeń te wzory zaniżają prawdopodobieństwo łączne.

Dlaczego „żadne” to nie po prostu 100% minus „oba”?

Ponieważ pomiędzy nimi mieści się przypadek, w którym zachodzi dokładnie jedno. Do 100% sumują się cztery wyniki — oba, tylko A, tylko B, żadne — a nie same skrajności.

Czy można połączyć więcej niż dwa zdarzenia?

Dla zajścia wszystkich tak: mnóż dalej. Dla co najmniej jednego łatwiej policzyć prawdopodobieństwo, że nie zajdzie żadne, i odjąć je od jedności, co w ogóle omija liczenie części wspólnych.

Kalkulator prawdopodobieństwa

Wpisz prawdopodobieństwo każdego zdarzenia, aby zobaczyć, jak się łączą.

Link zachowuje wprowadzone wartości i otworzy się dokładnie na tych liczbach.

Wzór

oba = A × B

co najmniej jedno = A + B − (A × B)

żadne = (1 − A) × (1 − B)

dokładnie jedno = A + B − 2 × (A × B)

Przykład liczbowy

Szansa 50% na deszcz i niezależna szansa 30% na opóźniony pociąg

0,50 × 0,30 = 15% na oba
0,50 + 0,30 − 0,15 = 65% na co najmniej jedno
0,50 × 0,70 = 35% na żadne

Tu się najczęściej mylimy

Dodawanie prawdopodobieństw zdarzeń, które mogą zajść oba

Szansa 50% i szansa 30% nie dają 80% szansy na co najmniej jedno. Dodawanie liczy część wspólną dwa razy, więc trzeba odjąć 15%, w których zachodzą oba, co zostawia 65%. Sygnałem ostrzegawczym jest suma przekraczająca 100% — dwie szanse po 60% nie mogą dać 120% szansy na cokolwiek.

Pytania

Co znaczy tutaj „niezależne”?: To, że zajście jednego zdarzenia nic nie mówi o drugim. Deszcz i opóźnienie pociągu zwykle nie są niezależne — deszcz powoduje opóźnienia — a dla takich zdarzeń te wzory zaniżają prawdopodobieństwo łączne.
Dlaczego „żadne” to nie po prostu 100% minus „oba”?: Ponieważ pomiędzy nimi mieści się przypadek, w którym zachodzi dokładnie jedno. Do 100% sumują się cztery wyniki — oba, tylko A, tylko B, żadne — a nie same skrajności.
Czy można połączyć więcej niż dwa zdarzenia?: Dla zajścia wszystkich tak: mnóż dalej. Dla co najmniej jednego łatwiej policzyć prawdopodobieństwo, że nie zajdzie żadne, i odjąć je od jedności, co w ogóle omija liczenie części wspólnych.