Co właściwie oznacza ufność 95%?

To, że gdyby powtórzyć całe badanie wiele razy, około 95% zbudowanych w ten sposób przedziałów zawierałoby wartość prawdziwą. To stwierdzenie o metodzie, a nie o 95% prawdopodobieństwa, że akurat ten przedział jest trafny.

Kiedy nie należy tego używać?

Przy małych próbach, gdzie właściwym narzędziem jest rozkład t, dający szerszy przedział. Poniżej mniej więcej 30 obserwacji różnica ma znaczenie; ta strona wszędzie używa mnożnika z rozkładu normalnego i będzie tam nieco zbyt optymistyczna.

Dlaczego wyższy poziom ufności poszerza przedział?

Ponieważ częstsza trafność oznacza mniej stanowcze twierdzenie. Żądanie 99% zamiast 95% podnosi mnożnik z 1,96 do 2,58, poszerzając przedział o mniej więcej jedną trzecią przy dokładnie tych samych danych.

Kalkulator przedziału ufności

Wpisz średnią z próby, odchylenie standardowe i liczebność, aby zobaczyć przedział wokół niej.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Wzór

błąd standardowy = odchylenie standardowe ÷ √n

margines = z × błąd standardowy

przedział = średnia ± margines

Przykład liczbowy

Średnia 72,5 przy odchyleniu standardowym 12, z 400 obserwacji, na poziomie 95%

12 ÷ √400 = 0,6 błędu standardowego
1,95996 × 0,6 = 1,176 marginesu
72,5 ± 1,176 → od 71,32 do 73,68

Tu się najczęściej mylimy

Oczekiwanie, że większa próba zawęzi przedział proporcjonalnie

Margines maleje wraz z pierwiastkiem z liczebności próby, a nie z samą liczebnością. Przejście z 400 obserwacji na 1600 — czterokrotnie więcej pracy — zmniejsza margines tylko o połowę, z 1,18 do 0,59. Dlatego precyzja badania szybko staje się kosztowna i dlatego podwojenie próby często się nie opłaca.

Pytania

Co właściwie oznacza ufność 95%?: To, że gdyby powtórzyć całe badanie wiele razy, około 95% zbudowanych w ten sposób przedziałów zawierałoby wartość prawdziwą. To stwierdzenie o metodzie, a nie o 95% prawdopodobieństwa, że akurat ten przedział jest trafny.
Kiedy nie należy tego używać?: Przy małych próbach, gdzie właściwym narzędziem jest rozkład t, dający szerszy przedział. Poniżej mniej więcej 30 obserwacji różnica ma znaczenie; ta strona wszędzie używa mnożnika z rozkładu normalnego i będzie tam nieco zbyt optymistyczna.
Dlaczego wyższy poziom ufności poszerza przedział?: Ponieważ częstsza trafność oznacza mniej stanowcze twierdzenie. Żądanie 99% zamiast 95% podnosi mnożnik z 1,96 do 2,58, poszerzając przedział o mniej więcej jedną trzecią przy dokładnie tych samych danych.