Que mesure réellement un score Z ?

De combien d’écarts-types une valeur s’éloigne de la moyenne. Il fait disparaître les unités : un z de 2 signifie la même chose que l’on soit parti de millimètres, de sommes d’argent ou de notes d’examen.

Cela fonctionne-t-il avec n’importe quelles données ?

Le score Z, oui. Le centile, non — il suppose que les données suivent une loi normale. Pour des données asymétriques, comme les revenus, le score Z reste calculable mais le centile qu’il implique sera faux.

À partir de quand un score Z est-il inhabituel ?

Environ 68 % d’une loi normale tient dans un écart-type, 95 % dans deux et 99,7 % dans trois. Au-delà de trois, c’est réellement rare — environ une observation sur 370.

Calcul du score Z

Saisissez une valeur avec la moyenne et l’écart-type de sa distribution.

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La formule

z = (valeur − moyenne) ÷ écart-type

centile = Φ(z)

Exemple chiffré

Un QI de 130, pour une moyenne de 100 et un écart-type de 15

(130 − 100) ÷ 15 = 2
Φ(2) = 97,72e centile
2,28 % obtiennent un score supérieur

Là où l’on se trompe

Lire un centile unilatéral comme un résultat bilatéral

Un z de 2 place au 97,7e centile, donc 2,3 % obtiennent un score supérieur — mais 4,6 % s’écartent au moins autant de la moyenne, dans un sens ou dans l’autre. Les tests de signification veulent presque toujours le chiffre bilatéral, et employer l’unilatéral fait paraître un résultat deux fois plus rare qu’il ne l’est.

Questions

Que mesure réellement un score Z ?: De combien d’écarts-types une valeur s’éloigne de la moyenne. Il fait disparaître les unités : un z de 2 signifie la même chose que l’on soit parti de millimètres, de sommes d’argent ou de notes d’examen.
Cela fonctionne-t-il avec n’importe quelles données ?: Le score Z, oui. Le centile, non — il suppose que les données suivent une loi normale. Pour des données asymétriques, comme les revenus, le score Z reste calculable mais le centile qu’il implique sera faux.
À partir de quand un score Z est-il inhabituel ?: Environ 68 % d’une loi normale tient dans un écart-type, 95 % dans deux et 99,7 % dans trois. Au-delà de trois, c’est réellement rare — environ une observation sur 370.