Calcul du score Z
Saisissez une valeur avec la moyenne et l’écart-type de sa distribution.
Le lien conserve les valeurs saisies : il rouvre exactement sur ces chiffres.
Les valeurs de Z qu’il faut connaître
Sur une loi normale centrée réduite — moyenne 0, écart-type 1. Les deux dernières colonnes sont les lectures unilatérale et bilatérale du même Z, et elles diffèrent d’un facteur deux.
| Score Z | Centile | Part au-dessus de cette valeur | Part au moins aussi éloignée de la moyenne |
|---|---|---|---|
| 1Deux tiers des valeurs tiennent dans ±1. | 84,1345 % | 15,8655 % | 31,7311 % |
| 1,645Le seuil unilatéral à 5 %. | 95,0015 % | 4,9985 % | 9,997 % |
| 1,96Le seuil bilatéral à 5 %, celui qui se cache derrière « p < 0,05 ». | 97,5002 % | 2,4998 % | 4,9996 % |
| 2 | 97,725 % | 2,275 % | 4,55 % |
| 2,576Le seuil bilatéral à 1 %. | 99,5002 % | 0,4998 % | 0,9995 % |
| 3Environ 1 sur 370 dans un sens ou dans l’autre. | 99,865 % | 0,135 % | 0,27 % |
La formule
z = (valeur − moyenne) ÷ écart-type
centile = Φ(z)
Exemple chiffré
Un QI de 130, pour une moyenne de 100 et un écart-type de 15
- (130 − 100) ÷ 15 = 2
- Φ(2) = 97,72e centile
- 2,28 % obtiennent un score supérieur
Là où l’on se trompe
Lire un centile unilatéral comme un résultat bilatéral
Un z de 2 place au 97,7e centile, donc 2,3 % obtiennent un score supérieur — mais 4,6 % s’écartent au moins autant de la moyenne, dans un sens ou dans l’autre. Les tests de signification veulent presque toujours le chiffre bilatéral, et employer l’unilatéral fait paraître un résultat deux fois plus rare qu’il ne l’est.
Questions
- Que mesure réellement un score Z ?
- De combien d’écarts-types une valeur s’éloigne de la moyenne. Il fait disparaître les unités : un z de 2 signifie la même chose que l’on soit parti de millimètres, de sommes d’argent ou de notes d’examen.
- Cela fonctionne-t-il avec n’importe quelles données ?
- Le score Z, oui. Le centile, non — il suppose que les données suivent une loi normale. Pour des données asymétriques, comme les revenus, le score Z reste calculable mais le centile qu’il implique sera faux.
- À partir de quand un score Z est-il inhabituel ?
- Environ 68 % d’une loi normale tient dans un écart-type, 95 % dans deux et 99,7 % dans trois. Au-delà de trois, c’est réellement rare — environ une observation sur 370.