Que veut dire « indépendant » ici ?

Que la réalisation de l’un n’apprend rien sur l’autre. La pluie et un retard de train ne sont généralement pas indépendants — la pluie provoque des retards — et pour de tels événements ces formules sous-estiment la probabilité conjointe.

Pourquoi « aucun » n’est-il pas simplement 100 % moins « les deux » ?

Parce qu’entre les deux se glisse le cas où exactement un se produit. Ce sont les quatre issues — les deux, A seul, B seul, aucun — qui font 100 %, et pas seulement les deux extrêmes.

Puis-je enchaîner plus de deux événements ?

Pour que tous se produisent, oui : continuez à multiplier. Pour qu’au moins un se produise, il est plus simple de calculer la probabilité qu’aucun ne se produise et de la retrancher à un, ce qui évite complètement de compter les recouvrements.

Calcul de probabilité

Saisissez la probabilité de chaque événement pour voir comment elles se combinent.

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La formule

les deux = A × B

au moins un = A + B − (A × B)

aucun = (1 − A) × (1 − B)

exactement un = A + B − 2 × (A × B)

Exemple chiffré

Une probabilité de pluie de 50 % et une probabilité indépendante de 30 % que le train soit retardé

0,50 × 0,30 = 15 % les deux
0,50 + 0,30 − 0,15 = 65 % au moins un
0,50 × 0,70 = 35 % aucun

Là où l’on se trompe

Additionner des probabilités qui peuvent se produire ensemble

Une probabilité de 50 % et une de 30 % ne donnent pas 80 % de chances qu’au moins l’un se produise. L’addition compte deux fois le recouvrement : il faut retrancher les 15 % où les deux surviennent, ce qui laisse 65 %. Le signe qui trahit, c’est quand la somme dépasse 100 % — deux probabilités de 60 % ne peuvent pas faire 120 % de quoi que ce soit.

Questions

Que veut dire « indépendant » ici ?: Que la réalisation de l’un n’apprend rien sur l’autre. La pluie et un retard de train ne sont généralement pas indépendants — la pluie provoque des retards — et pour de tels événements ces formules sous-estiment la probabilité conjointe.
Pourquoi « aucun » n’est-il pas simplement 100 % moins « les deux » ?: Parce qu’entre les deux se glisse le cas où exactement un se produit. Ce sont les quatre issues — les deux, A seul, B seul, aucun — qui font 100 %, et pas seulement les deux extrêmes.
Puis-je enchaîner plus de deux événements ?: Pour que tous se produisent, oui : continuez à multiplier. Pour qu’au moins un se produise, il est plus simple de calculer la probabilité qu’aucun ne se produise et de la retrancher à un, ce qui évite complètement de compter les recouvrements.