Quand l’ordre compte-t-il ?

Quand les positions sont distinctes. Un podium or, argent, bronze est un arrangement ; un comité de trois personnes est une combinaison. Demandez-vous si échanger deux éléments choisis change le résultat.

Pourquoi ne pas employer directement les factorielles ?

Parce que 171! dépasse ce qu’un ordinateur peut représenter comme nombre, alors que 3 parmi 200 ne vaut que 1 313 400. Cette page multiplie et divise au fur et à mesure pour que les valeurs intermédiaires restent petites, ce qui permet aux grands tirages de fonctionner ici.

Et si les éléments peuvent se répéter ?

Ces formules supposent que chaque élément est pris au plus une fois. Un tirage avec remise — où le même numéro peut sortir deux fois — relève d’une autre arithmétique et donne des comptes plus grands.

Calcul de combinaisons

Saisissez le nombre d’éléments disponibles et le nombre d’éléments tirés pour voir les combinaisons et les arrangements.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

La formule

combinaisons = n! ÷ (r! × (n − r)!)

arrangements = n! ÷ (n − r)!

ordres = r!

Exemple chiffré

Le tirage du loto, 6 parmi 49

6 parmi 49 = 13 983 816 combinaisons
Une grille est l’une d’elles
1 ÷ 13 983 816 = 0,0000072 % par tirage

Là où l’on se trompe

Compter des ordres dont le problème ne se soucie pas

Choisir 6 numéros parmi 49 donne 13 983 816 combinaisons mais 10 068 347 520 arrangements — 720 fois plus, parce qu’une grille de loto se moque de l’ordre de sortie des boules. Employer le compte ordonné fait passer une chance sur quatorze millions pour une chance sur dix milliards.

Questions

Quand l’ordre compte-t-il ?: Quand les positions sont distinctes. Un podium or, argent, bronze est un arrangement ; un comité de trois personnes est une combinaison. Demandez-vous si échanger deux éléments choisis change le résultat.
Pourquoi ne pas employer directement les factorielles ?: Parce que 171! dépasse ce qu’un ordinateur peut représenter comme nombre, alors que 3 parmi 200 ne vaut que 1 313 400. Cette page multiplie et divise au fur et à mesure pour que les valeurs intermédiaires restent petites, ce qui permet aux grands tirages de fonctionner ici.
Et si les éléments peuvent se répéter ?: Ces formules supposent que chaque élément est pris au plus une fois. Un tirage avec remise — où le même numéro peut sortir deux fois — relève d’une autre arithmétique et donne des comptes plus grands.