Calcul d’intervalle de confiance
Saisissez la moyenne, l’écart-type et la taille de votre échantillon pour voir l’intervalle qui l’entoure.
Le lien conserve les valeurs saisies : il rouvre exactement sur ces chiffres.
Ce que chaque niveau de confiance coûte en largeur
Même échantillon, même dispersion : seul le niveau de confiance change. Passer de 95 % à 99 % n’améliore pas l’estimation ; cela affaiblit l’affirmation et élargit l’intervalle.
| Niveau de confiance | Marge d’erreur | Borne inférieure | Borne supérieure |
|---|---|---|---|
| 90 % | 0,9869 | 71,5131 | 73,4869 |
| 95 %Une convention, pas une loi de la nature. | 1,176 | 71,324 | 73,676 |
| 99 %Un tiers plus large que 95 % pour les mêmes données. | 1,5455 | 70,9545 | 74,0455 |
La formule
Exemple chiffré
Une moyenne de 72,5 avec un écart-type de 12, sur 400 observations, à 95 %
- 12 ÷ √400 = 0,6 d’erreur type
- 1,95996 × 0,6 = 1,176 de marge
- 72,5 ± 1,176 → de 71,32 à 73,68
Là où l’on se trompe
Attendre qu’un échantillon plus grand rétrécisse l’intervalle en proportion
La marge décroît comme la racine carrée de la taille de l’échantillon, pas comme la taille elle-même. Passer de 400 observations à 1 600 — quatre fois plus de travail — ne fait que diviser la marge par deux, de 1,18 à 0,59. C’est pourquoi la précision d’un sondage devient vite coûteuse, et pourquoi doubler un échantillon n’en vaut souvent pas la peine.
Questions
- Que signifie réellement un niveau de confiance de 95 % ?
- Que si vous répétiez tout l’échantillonnage un grand nombre de fois, environ 95 % des intervalles construits de cette façon contiendraient la vraie valeur. C’est une affirmation sur la méthode, pas une probabilité de 95 % que cet intervalle-ci soit juste.
- Quand ne faut-il pas l’employer ?
- Sur de petits échantillons, où la loi de Student est l’outil correct et donne un intervalle plus large. En dessous d’environ 30 observations l’écart compte ; cette page emploie partout le multiplicateur normal et y sera légèrement optimiste.
- Pourquoi un niveau de confiance plus élevé élargit-il l’intervalle ?
- Parce qu’avoir raison plus souvent, c’est affirmer moins. Exiger 99 % au lieu de 95 % fait passer le multiplicateur de 1,96 à 2,58, ce qui élargit l’intervalle d’environ un tiers pour exactement les mêmes données.