Z skoru aslında neyi ölçer?

Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu. Birimleri sıyırıp atar; bu yüzden 2’lik bir z, milimetreyle de, parayla da, sınav notuyla da başlasanız aynı şeyi ifade eder.

Bu her veri için geçerli mi?

Z skorunun kendisi geçerlidir. Yüzdelik dilim değildir — verinin normal dağıldığını varsayar. Gelirler gibi çarpık verilerde z skoru yine hesaplanabilir ama ima ettiği yüzdelik dilim yanlış olur.

Hangi z skoru sıra dışı sayılır?

Normal bir dağılımın yaklaşık %68’i bir standart sapma içinde, %95’i iki standart sapma içinde ve %99,7’si üç standart sapma içinde kalır. Üçün ötesi gerçekten nadirdir — yaklaşık 370 gözlemde bir.

Z Skoru Hesaplama

Bir değeri, ait olduğu dağılımın ortalaması ve standart sapmasıyla birlikte girin.

Bağlantı girilen değerleri saklar ve tam olarak bu sayılarla yeniden açılır.

Bilinmeye değer z değerleri

Standart normal dağılımda — ortalama 0, standart sapma 1. Son iki sütun aynı z değerinin tek yönlü ve çift yönlü okunuşudur ve aralarında iki kat fark vardır.

Z skoru	Yüzdelik dilim	Bu değerin üstünde kalan pay	Ortalamadan en az bu kadar uzakta kalan pay
1Değerlerin üçte ikisi ±1 aralığına düşer.	84,1345 %	15,8655 %	31,7311 %
1,645Tek yönlü %5 eşiği.	95,0015 %	4,9985 %	9,997 %
1,96Çift yönlü %5 eşiği — “p < 0,05” ifadesinin arkasındaki değer.	97,5002 %	2,4998 %	4,9996 %
2	97,725 %	2,275 %	4,55 %
2,576Çift yönlü %1 eşiği.	99,5002 %	0,4998 %	0,9995 %
3Her iki yönde de yaklaşık 370’te 1.	99,865 %	0,135 %	0,27 %

Formül

z = (değer − ortalama) ÷ standart sapma

yüzdelik dilim = Φ(z)

Örnek hesap

Ortalamanın 100, standart sapmanın 15 olduğu bir ölçekte 130 IQ puanı

(130 − 100) ÷ 15 = 2
Φ(2) = %97,72 yüzdelik dilim
%2,28 daha yüksek puan alır

Nerede yanlış yapılıyor

Tek yönlü bir yüzdelik dilimi çift yönlü sonuç sanmak

z değerinin 2 olması sizi %97,7 yüzdelik dilime yerleştirir; yani %2,3’ü daha yüksek puan alır — ama iki yönden herhangi birinde ortalamadan en az bu kadar uzakta olanlar %4,6’dır. Anlamlılık testleri neredeyse her zaman çift yönlü değeri ister; tek yönlü olanı kullanmak bir sonucu olduğundan iki kat sıra dışı gösterir.

Sorular

Z skoru aslında neyi ölçer?: Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu. Birimleri sıyırıp atar; bu yüzden 2’lik bir z, milimetreyle de, parayla da, sınav notuyla da başlasanız aynı şeyi ifade eder.
Bu her veri için geçerli mi?: Z skorunun kendisi geçerlidir. Yüzdelik dilim değildir — verinin normal dağıldığını varsayar. Gelirler gibi çarpık verilerde z skoru yine hesaplanabilir ama ima ettiği yüzdelik dilim yanlış olur.
Hangi z skoru sıra dışı sayılır?: Normal bir dağılımın yaklaşık %68’i bir standart sapma içinde, %95’i iki standart sapma içinde ve %99,7’si üç standart sapma içinde kalır. Üçün ötesi gerçekten nadirdir — yaklaşık 370 gözlemde bir.