Burada bağımsız ne demek?

Bir olayın gerçekleşmesinin diğeri hakkında hiçbir şey söylememesi demektir. Yağmur ile tren gecikmesi genelde bağımsız değildir — yağmur gecikmeye yol açar — ve böyle olaylarda bu formüller ortak olasılığı olduğundan düşük gösterir.

“Hiçbiri” neden %100 eksi “ikisi de” değil?

Çünkü ikisinin arasında tam olarak birinin gerçekleştiği durum vardır. %100 eden dört sonuçtur — ikisi de, yalnız A, yalnız B, hiçbiri — yalnızca iki uç değil.

İkiden fazla olayı zincirleyebilir miyim?

Hepsinin birden gerçekleşmesi için evet: çarpmaya devam edin. En az biri için ise hiçbirinin gerçekleşmeme olasılığını bulup birden çıkarmak daha kolaydır; böylece kesişimleri hiç saymazsınız.

Olasılık Hesaplama

Nasıl birleştiklerini görmek için her olayın olasılığını girin.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Formül

ikisi de = A × B

en az biri = A + B − (A × B)

hiçbiri = (1 − A) × (1 − B)

tam olarak biri = A + B − 2 × (A × B)

Örnek hesap

%50 yağmur ihtimali ve bundan bağımsız %30 tren gecikmesi ihtimali

0,50 × 0,30 = %15 ikisi de
0,50 + 0,30 − 0,15 = %65 en az biri
0,50 × 0,70 = %35 hiçbiri

Nerede yanlış yapılıyor

Aynı anda gerçekleşebilen olasılıkları toplamak

%50’lik bir ihtimalle %30’luk bir ihtimal, en az birinin gerçekleşmesi için %80 vermez. Toplamak kesişimi iki kez sayar; bu yüzden ikisinin birden gerçekleştiği %15’i çıkarmanız gerekir ve geriye %65 kalır. İpucu, toplamın %100’ü geçmesidir — %60’lık iki ihtimal, hiçbir şeyin %120 olma ihtimalini yaratamaz.

Sorular

Burada bağımsız ne demek?: Bir olayın gerçekleşmesinin diğeri hakkında hiçbir şey söylememesi demektir. Yağmur ile tren gecikmesi genelde bağımsız değildir — yağmur gecikmeye yol açar — ve böyle olaylarda bu formüller ortak olasılığı olduğundan düşük gösterir.
“Hiçbiri” neden %100 eksi “ikisi de” değil?: Çünkü ikisinin arasında tam olarak birinin gerçekleştiği durum vardır. %100 eden dört sonuçtur — ikisi de, yalnız A, yalnız B, hiçbiri — yalnızca iki uç değil.
İkiden fazla olayı zincirleyebilir miyim?: Hepsinin birden gerçekleşmesi için evet: çarpmaya devam edin. En az biri için ise hiçbirinin gerçekleşmeme olasılığını bulup birden çıkarmak daha kolaydır; böylece kesişimleri hiç saymazsınız.