Sıra ne zaman önemlidir?

Konumlar birbirinden ayırt edilebildiğinde. Altın, gümüş ve bronzdan oluşan bir kürsü permütasyondur; üç kişilik bir komisyon ise kombinasyondur. Seçilen iki öğenin yerini değiştirmenin farklı bir sonuç doğurup doğurmadığını kendinize sorun.

Neden doğrudan faktöriyel kullanamıyorum?

Çünkü 171! bir bilgisayarın sayı olarak tutabileceğini aşar, oysa 200’den 3 seçimi yalnızca 1.313.400 eder. Bu sayfa ara değerler küçük kalsın diye adım adım çarpıp böler; büyük çekilişlerin burada da çalışmasının sebebi budur.

Öğeler tekrarlanabiliyorsa ne olur?

Bu formüller her öğenin en fazla bir kez alındığını varsayar. Yerine koyarak çekiliş — aynı sayının iki kez çıkabildiği durum — farklı bir aritmetik kullanır ve daha büyük sayımlar verir.

Kombinasyon Hesaplama

Kombinasyonları ve permütasyonları görmek için kaç öğe olduğunu ve kaç tanesini aldığınızı girin.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Formül

kombinasyon = n! ÷ (r! × (n − r)!)

permütasyon = n! ÷ (n − r)!

sıralanış = r!

Örnek hesap

49 sayıdan 6 sayılı loto çekilişi

49’dan 6 seçimi = 13.983.816 kombinasyon
Tek bir bilet bunlardan biridir
1 ÷ 13.983.816 = çekiliş başına %0,0000072

Nerede yanlış yapılıyor

Problemin umursamadığı sıralamaları saymak

49 sayıdan 6 sayı seçmek 13.983.816 kombinasyon verir ama 10.068.347.520 permütasyon verir — 720 kat fazla, çünkü loto bileti topların hangi sırayla çıktığını umursamaz. Sıralı sayımı kullanmak, on dört milyonda bir ihtimali on milyarda bir gibi gösterir.

Sorular

Sıra ne zaman önemlidir?: Konumlar birbirinden ayırt edilebildiğinde. Altın, gümüş ve bronzdan oluşan bir kürsü permütasyondur; üç kişilik bir komisyon ise kombinasyondur. Seçilen iki öğenin yerini değiştirmenin farklı bir sonuç doğurup doğurmadığını kendinize sorun.
Neden doğrudan faktöriyel kullanamıyorum?: Çünkü 171! bir bilgisayarın sayı olarak tutabileceğini aşar, oysa 200’den 3 seçimi yalnızca 1.313.400 eder. Bu sayfa ara değerler küçük kalsın diye adım adım çarpıp böler; büyük çekilişlerin burada da çalışmasının sebebi budur.
Öğeler tekrarlanabiliyorsa ne olur?: Bu formüller her öğenin en fazla bir kez alındığını varsayar. Yerine koyarak çekiliş — aynı sayının iki kez çıkabildiği durum — farklı bir aritmetik kullanır ve daha büyük sayımlar verir.