Sıra ne zaman önemlidir?

Konumlar birbirinden ayırt edilebildiğinde. Altın, gümüş ve bronzdan oluşan bir kürsü permütasyondur; üç kişilik bir komisyon ise kombinasyondur. Seçilen iki öğenin yerini değiştirmenin farklı bir sonuç doğurup doğurmadığını kendinize sorun.

Neden doğrudan faktöriyel kullanamıyorum?

Çünkü 171! bir bilgisayarın sayı olarak tutabileceğini aşar, oysa 200’den 3 seçimi yalnızca 1.313.400 eder. Bu sayfa ara değerler küçük kalsın diye adım adım çarpıp böler; büyük çekilişlerin burada da çalışmasının sebebi budur.

Öğeler tekrarlanabiliyorsa ne olur?

Bu formüller her öğenin en fazla bir kez alındığını varsayar. Yerine koyarak çekiliş — aynı sayının iki kez çıkabildiği durum — farklı bir aritmetik kullanır ve daha büyük sayımlar verir.

Kombinasyon Hesaplama

Kombinasyonları ve permütasyonları görmek için kaç öğe olduğunu ve kaç tanesini aldığınızı girin.

Bağlantı girilen değerleri saklar ve tam olarak bu sayılarla yeniden açılır.

Sıra ne kadar hızlı önem kazanır

Girdiğiniz havuzdan, farklı sayıda öğe çekerek. İki sütun arasındaki fark r faktöriyeldir — seçilmiş bir kümenin kaç farklı şekilde dizilebileceği — ve bu fark sütunların ikisinden de çok daha hızlı büyür.

Çekilen öğe	Kombinasyonlar (sıra önemsiz)	Permütasyonlar (sıra önemli)	Seçilen kümenin sıralanışları
2Sıra sayıyı ikiye katlar. Hâlâ akıldan takip edilebilir.	1.176	2.352	2
3	18.424	110.544	6
4Sıra artık 24 ile çarpıyor.	211.876	5.085.024	24
5	1.906.884	228.826.080	120
6Altı öğede sıra, sayıyı 720 ile çarpar.	13.983.816	10.068.347.520	720

Formül

kombinasyon = n! ÷ (r! × (n − r)!)

permütasyon = n! ÷ (n − r)!

tekrarlı permütasyon = n^r

tekrarlı kombinasyon = (r + n − 1)! ÷ (r! × (n − 1)!)

sıralanış = r!

Örnek hesap

49 sayıdan 6 sayılı loto çekilişi

49’dan 6 seçimi = 13.983.816 kombinasyon
Tek bir bilet bunlardan biridir
1 ÷ 13.983.816 = çekiliş başına %0,0000072

Nerede yanlış yapılıyor

Problemin umursamadığı sıralamaları saymak

49 sayıdan 6 sayı seçmek 13.983.816 kombinasyon verir ama 10.068.347.520 permütasyon verir — 720 kat fazla, çünkü loto bileti topların hangi sırayla çıktığını umursamaz. Sıralı sayımı kullanmak, on dört milyonda bir ihtimali on milyarda bir gibi gösterir.

Sorular

Sıra ne zaman önemlidir?: Konumlar birbirinden ayırt edilebildiğinde. Altın, gümüş ve bronzdan oluşan bir kürsü permütasyondur; üç kişilik bir komisyon ise kombinasyondur. Seçilen iki öğenin yerini değiştirmenin farklı bir sonuç doğurup doğurmadığını kendinize sorun.
Neden doğrudan faktöriyel kullanamıyorum?: Çünkü 171! bir bilgisayarın sayı olarak tutabileceğini aşar, oysa 200’den 3 seçimi yalnızca 1.313.400 eder. Bu sayfa ara değerler küçük kalsın diye adım adım çarpıp böler; büyük çekilişlerin burada da çalışmasının sebebi budur.
Öğeler tekrarlanabiliyorsa ne olur?: Bu formüller her öğenin en fazla bir kez alındığını varsayar. Yerine koyarak çekiliş — aynı sayının iki kez çıkabildiği durum — farklı bir aritmetik kullanır ve daha büyük sayımlar verir.