Durumun nadirliği neden bu kadar önemli?

Çünkü yanlış pozitifler sağlıklı nüfustan gelir ve durum nadir olduğunda o nüfus neredeyse herkestir. 99.900 kişiye uygulanan %1’lik bir hata oranı, 100 kişiye uygulanan %99’luk bir yakalama oranından çok daha fazla pozitif üretir.

Bu, tarama testleri işe yaramaz mı demek?

Hayır — tek bir pozitif sonucun bir sonuç değil, testi tekrarlamak için bir gerekçe olduğu anlamına gelir. Bağımsız ikinci bir test, aynı aritmetiği artık %0,1 değil %9 etkilenmiş bir gruba uygular ve cevap tamamen değişir.

Bu başka nerede karşımıza çıkar?

Nadir bir şeyin kusurlu bir süzgeçle arandığı her yerde: dolandırıcılık tespiti, istenmeyen posta süzgeçleri, güvenlik taramaları, doping testleri. Matematik neyin arandığını umursamaz.

Bayes Teoremi Hesaplama

Pozitif bir sonucun gerçekte neyi ima ettiğini görmek için durumun ne kadar yaygın olduğunu ve testin nasıl çalıştığını girin.

Bağlantı girilen değerleri saklar ve tam olarak bu sayılarla yeniden açılır.

Aynı test, farklı topluluklarda

Testiniz değişmiyor: yalnızca durumun ne kadar yaygın olduğu değişiyor. Bu sütun boyunca testin hiçbir özelliği iyileşmiyor ya da kötüleşmiyor; değişen, kimin test edildiği.

Yaygınlık	Gerçekten taşıma ihtimaliniz	Test edilen 100.000 kişide gerçek pozitif	Test edilen 100.000 kişide yanlış pozitif
10.000’de 1Nadir bir hastalık için tüm bir toplumun taranması.	0,98 %	10	1.000
1.000’de 1	9,016 %	99	999
100’de 1	50 %	990	990
10’da 1Halihazırda belirti gösteren kişilerin test edilmesi.	91,667 %	9.900	900
2’de 1Yazı tura kadar belirsiz bir ön olasılık: sonunda testin ağırlığı baskın gelir.	99 %	49.500	500

Formül

gerçek pozitifler = yaygınlık × duyarlılık

yanlış pozitifler = (1 − yaygınlık) × yanlış pozitif oranı

sonuç = gerçek pozitifler ÷ (gerçek pozitifler + yanlış pozitifler)

Örnek hesap

Bin kişiden birinde bulunan bir durum ve %99’unu yakalayıp %1’ini yanlışlıkla işaretleyen bir test

100.000 kişiden 100’ünde bu durum vardır
Bunların 99’u testte pozitif çıkar
Durumu olmayan 99.900 kişiden 999’u da pozitif çıkar
99 ÷ (99 + 999) = %9,0 — pozitif sonuç onda dokuz kez yanlıştır

Nerede yanlış yapılıyor

Testin doğruluğunu kendi olasılığınız sanmak

%99 doğru bir test, pozitif sonucun %99 ihtimalle doğru olduğu anlamına gelmez. Durumu 1.000 kişiden yalnızca 1’i taşıdığında, sağlıklılar arasındaki 999 yanlış pozitif, hastalar arasındaki 99 gerçek pozitifi kat kat aşar ve pozitif sonuç yaklaşık %9 ihtimal demektir. Nadirlik doğruluğu yener, hem de fena hâlde.

Sorular

Durumun nadirliği neden bu kadar önemli?: Çünkü yanlış pozitifler sağlıklı nüfustan gelir ve durum nadir olduğunda o nüfus neredeyse herkestir. 99.900 kişiye uygulanan %1’lik bir hata oranı, 100 kişiye uygulanan %99’luk bir yakalama oranından çok daha fazla pozitif üretir.
Bu, tarama testleri işe yaramaz mı demek?: Hayır — tek bir pozitif sonucun bir sonuç değil, testi tekrarlamak için bir gerekçe olduğu anlamına gelir. Bağımsız ikinci bir test, aynı aritmetiği artık %0,1 değil %9 etkilenmiş bir gruba uygular ve cevap tamamen değişir.
Bu başka nerede karşımıza çıkar?: Nadir bir şeyin kusurlu bir süzgeçle arandığı her yerde: dolandırıcılık tespiti, istenmeyen posta süzgeçleri, güvenlik taramaları, doping testleri. Matematik neyin arandığını umursamaz.