O que o escore z mede de fato?

A quantos desvios padrão um valor está da média. Ele tira as unidades do caminho, então um z de 2 significa a mesma coisa quer você tenha partido de milímetros, de valores monetários ou de notas de prova.

Isso funciona para qualquer dado?

O escore z em si funciona. O percentil não — ele supõe que os dados seguem uma distribuição normal. Para dados assimétricos, como renda, o escore z continua calculável, mas o percentil que ele sugere estará errado.

O que conta como um escore z incomum?

Cerca de 68% de uma distribuição normal fica dentro de um desvio padrão, 95% dentro de dois e 99,7% dentro de três. Além de três é genuinamente raro — cerca de uma observação em 370.

Calculadora de Escore Z

Informe um valor junto com a média e o desvio padrão da distribuição dele.

O link guarda os valores informados: reabre exatamente com estes números.

Os valores de z que vale a pena conhecer

Em uma distribuição normal padrão — média 0, desvio padrão 1. As duas últimas colunas são as leituras unilateral e bilateral do mesmo z, e diferem por um fator de dois.

Escore z	Percentil	Fatia acima deste valor	Fatia pelo menos tão distante da média
1Dois terços dos valores ficam dentro de ±1.	84,1345 %	15,8655 %	31,7311 %
1,645O limiar unilateral de 5%.	95,0015 %	4,9985 %	9,997 %
1,96O limiar bilateral de 5% — o que está por trás de “p < 0,05”.	97,5002 %	2,4998 %	4,9996 %
2	97,725 %	2,275 %	4,55 %
2,576O limiar bilateral de 1%.	99,5002 %	0,4998 %	0,9995 %
3Cerca de 1 em 370 em qualquer um dos sentidos.	99,865 %	0,135 %	0,27 %

A fórmula

z = (valor − média) ÷ desvio padrão

percentil = Φ(z)

Exemplo resolvido

Um QI de 130, em uma distribuição de média 100 e desvio padrão 15

(130 − 100) ÷ 15 = 2
Φ(2) = percentil 97,72
2,28% pontuam acima disso

Onde isso dá errado

Ler um percentil unilateral como se fosse bilateral

Um z de 2 coloca você no percentil 97,7, então 2,3% pontuam acima — mas 4,6% estão pelo menos a essa distância da média em uma das duas direções. Testes de significância quase sempre querem o valor bilateral, e usar o unilateral faz um resultado parecer duas vezes mais incomum do que ele é.

Perguntas

O que o escore z mede de fato?: A quantos desvios padrão um valor está da média. Ele tira as unidades do caminho, então um z de 2 significa a mesma coisa quer você tenha partido de milímetros, de valores monetários ou de notas de prova.
Isso funciona para qualquer dado?: O escore z em si funciona. O percentil não — ele supõe que os dados seguem uma distribuição normal. Para dados assimétricos, como renda, o escore z continua calculável, mas o percentil que ele sugere estará errado.
O que conta como um escore z incomum?: Cerca de 68% de uma distribuição normal fica dentro de um desvio padrão, 95% dentro de dois e 99,7% dentro de três. Além de três é genuinamente raro — cerca de uma observação em 370.