O que significa independente aqui?

Que um evento acontecer não diz nada sobre o outro. Chuva e atraso de trem normalmente não são independentes — a chuva provoca atrasos — e para eventos assim estas fórmulas subestimam a probabilidade conjunta.

Por que “nenhum” não é simplesmente 100% menos “os dois”?

Porque entre eles fica o caso em que exatamente um acontece. Os quatro resultados — os dois, só A, só B, nenhum — é que somam 100%, e não apenas os dois extremos.

Posso encadear mais de dois eventos?

Para todos acontecerem, sim: é só continuar multiplicando. Para pelo menos um, é mais fácil calcular a probabilidade de nenhum acontecer e subtrair de um, o que evita contar sobreposições.

Calculadora de Probabilidade

Informe a probabilidade de cada evento para ver como elas se combinam.

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A fórmula

os dois = A × B

pelo menos um = A + B − (A × B)

nenhum = (1 − A) × (1 − B)

exatamente um = A + B − 2 × (A × B)

Exemplo resolvido

Uma chance de 50% de chuva e uma chance independente de 30% de atraso do trem

0,50 × 0,30 = 15% os dois
0,50 + 0,30 − 0,15 = 65% pelo menos um
0,50 × 0,70 = 35% nenhum

Onde isso dá errado

Somar probabilidades que podem acontecer juntas

Uma chance de 50% e uma de 30% não dão 80% de chance de pelo menos uma acontecer. Somar conta a sobreposição duas vezes, então é preciso subtrair os 15% em que as duas ocorrem, o que deixa 65%. O sinal de alerta aparece quando a soma passa de 100% — duas chances de 60% não podem formar uma chance de 120% de coisa nenhuma.

Perguntas

O que significa independente aqui?: Que um evento acontecer não diz nada sobre o outro. Chuva e atraso de trem normalmente não são independentes — a chuva provoca atrasos — e para eventos assim estas fórmulas subestimam a probabilidade conjunta.
Por que “nenhum” não é simplesmente 100% menos “os dois”?: Porque entre eles fica o caso em que exatamente um acontece. Os quatro resultados — os dois, só A, só B, nenhum — é que somam 100%, e não apenas os dois extremos.
Posso encadear mais de dois eventos?: Para todos acontecerem, sim: é só continuar multiplicando. Para pelo menos um, é mais fácil calcular a probabilidade de nenhum acontecer e subtrair de um, o que evita contar sobreposições.