Calcolo del punteggio z
Inserisci un valore insieme alla media e alla deviazione standard della sua distribuzione.
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La formula
z = (valore − media) ÷ deviazione standard
percentile = Φ(z)
Esempio svolto
Un quoziente intellettivo di 130, con media 100 e deviazione standard 15
- (130 − 100) ÷ 15 = 2
- Φ(2) = 97,72° percentile
- il 2,28% ottiene di più
Dove si sbaglia
Leggere un percentile unilaterale come un risultato bilaterale
Uno z di 2 colloca al 97,7° percentile, quindi il 2,3% ottiene di più — ma il 4,6% si trova almeno altrettanto lontano dalla media in una delle due direzioni. I test di significatività vogliono quasi sempre il valore bilaterale, e usare quello unilaterale fa sembrare un risultato due volte più insolito di quanto sia.
Domande
- Che cosa misura davvero un punteggio z?
- Di quante deviazioni standard un valore si discosta dalla media. Toglie di mezzo le unità, quindi uno z di 2 significa la stessa cosa che si sia partiti da millimetri, da prezzi o da voti d’esame.
- Funziona con qualunque dato?
- Il punteggio z sì. Il percentile no: presuppone che i dati seguano una distribuzione normale. Per dati asimmetrici, come i redditi, il punteggio z resta calcolabile ma il percentile che implica sarà sbagliato.
- Quale punteggio z si considera insolito?
- Circa il 68% di una distribuzione normale sta entro una deviazione standard, il 95% entro due e il 99,7% entro tre. Oltre tre è davvero raro — circa un’osservazione su 370.