Calcolo del punteggio z
Inserisci un valore insieme alla media e alla deviazione standard della sua distribuzione.
Il link conserva i valori inseriti: si riapre esattamente su questi numeri.
I valori di z che vale la pena conoscere
Su una distribuzione normale standard — media 0, deviazione standard 1. Le ultime due colonne sono la lettura a una coda e a due code dello stesso z, e differiscono di un fattore due.
| Punteggio z | Percentile | Quota al di sopra di questo valore | Quota almeno altrettanto lontana dalla media |
|---|---|---|---|
| 1Due terzi dei valori stanno entro ±1. | 84,1345 % | 15,8655 % | 31,7311 % |
| 1,645La soglia del 5% a una coda. | 95,0015 % | 4,9985 % | 9,997 % |
| 1,96La soglia del 5% a due code, quella dietro «p < 0,05». | 97,5002 % | 2,4998 % | 4,9996 % |
| 2 | 97,725 % | 2,275 % | 4,55 % |
| 2,576La soglia dell’1% a due code. | 99,5002 % | 0,4998 % | 0,9995 % |
| 3Circa 1 su 370 in una direzione o nell’altra. | 99,865 % | 0,135 % | 0,27 % |
La formula
z = (valore − media) ÷ deviazione standard
percentile = Φ(z)
Esempio svolto
Un quoziente intellettivo di 130, con media 100 e deviazione standard 15
- (130 − 100) ÷ 15 = 2
- Φ(2) = 97,72° percentile
- il 2,28% ottiene di più
Dove si sbaglia
Leggere un percentile unilaterale come un risultato bilaterale
Uno z di 2 colloca al 97,7° percentile, quindi il 2,3% ottiene di più — ma il 4,6% si trova almeno altrettanto lontano dalla media in una delle due direzioni. I test di significatività vogliono quasi sempre il valore bilaterale, e usare quello unilaterale fa sembrare un risultato due volte più insolito di quanto sia.
Domande
- Che cosa misura davvero un punteggio z?
- Di quante deviazioni standard un valore si discosta dalla media. Toglie di mezzo le unità, quindi uno z di 2 significa la stessa cosa che si sia partiti da millimetri, da prezzi o da voti d’esame.
- Funziona con qualunque dato?
- Il punteggio z sì. Il percentile no: presuppone che i dati seguano una distribuzione normale. Per dati asimmetrici, come i redditi, il punteggio z resta calcolabile ma il percentile che implica sarà sbagliato.
- Quale punteggio z si considera insolito?
- Circa il 68% di una distribuzione normale sta entro una deviazione standard, il 95% entro due e il 99,7% entro tre. Oltre tre è davvero raro — circa un’osservazione su 370.