Che cosa significa indipendenti qui?

Che il verificarsi di un evento non dice nulla sull’altro. Pioggia e ritardo del treno di solito non sono indipendenti — la pioggia causa ritardi — e per eventi come questi le formule sottostimano la probabilità congiunta.

Perché « nessuno » non è semplicemente il 100% meno « entrambi »?

Perché fra i due sta il caso in cui se ne verifica esattamente uno. I quattro esiti — entrambi, solo A, solo B, nessuno — sono quelli che sommano al 100%, non soltanto i due estremi.

Posso concatenare più di due eventi?

Perché si verifichino tutti, sì: basta continuare a moltiplicare. Per almeno uno conviene calcolare la probabilità che non se ne verifichi nessuno e sottrarla da uno, il che evita del tutto di contare le sovrapposizioni.

Calcolo delle probabilità

Inserisci la probabilità di ciascun evento per vedere come si combinano.

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La formula

entrambi = A × B

almeno uno = A + B − (A × B)

nessuno = (1 − A) × (1 − B)

esattamente uno = A + B − 2 × (A × B)

Esempio svolto

Una probabilità di pioggia del 50% e una probabilità indipendente del 30% di treno in ritardo

0,50 × 0,30 = 15% entrambi
0,50 + 0,30 − 0,15 = 65% almeno uno
0,50 × 0,70 = 35% nessuno

Dove si sbaglia

Sommare probabilità di eventi che possono verificarsi insieme

Una probabilità del 50% e una del 30% non danno l’80% di probabilità che se ne verifichi almeno uno. Sommandole si conta due volte la sovrapposizione, quindi bisogna sottrarre il 15% in cui si verificano entrambi, e resta il 65%. Il segnale d’allarme è quando la somma supera il 100% — due probabilità del 60% non possono dare il 120% di probabilità di alcunché.

Domande

Che cosa significa indipendenti qui?: Che il verificarsi di un evento non dice nulla sull’altro. Pioggia e ritardo del treno di solito non sono indipendenti — la pioggia causa ritardi — e per eventi come questi le formule sottostimano la probabilità congiunta.
Perché « nessuno » non è semplicemente il 100% meno « entrambi »?: Perché fra i due sta il caso in cui se ne verifica esattamente uno. I quattro esiti — entrambi, solo A, solo B, nessuno — sono quelli che sommano al 100%, non soltanto i due estremi.
Posso concatenare più di due eventi?: Perché si verifichino tutti, sì: basta continuare a moltiplicare. Per almeno uno conviene calcolare la probabilità che non se ne verifichi nessuno e sottrarla da uno, il che evita del tutto di contare le sovrapposizioni.