Calcolo dell’intervallo di confidenza
Inserisci media, deviazione standard e numerosità del campione per vedere l’intervallo che lo circonda.
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La formula
errore standard = deviazione standard ÷ √n
margine = z × errore standard
intervallo = media ± margine
Esempio svolto
Una media di 72,5 con deviazione standard 12, su 400 osservazioni, al 95%
- 12 ÷ √400 = 0,6 di errore standard
- 1,95996 × 0,6 = 1,176 di margine
- 72,5 ± 1,176 → da 71,32 a 73,68
Dove si sbaglia
Aspettarsi che un campione più grande restringa l’intervallo in proporzione
Il margine cala con la radice quadrata della numerosità, non con la numerosità stessa. Passare da 400 osservazioni a 1600 — quattro volte il lavoro — dimezza soltanto il margine, da 1,18 a 0,59. È per questo che la precisione di un sondaggio diventa cara in fretta, ed è per questo che raddoppiare un campione spesso non conviene.
Domande
- Che cosa significa davvero il 95% di confidenza?
- Che ripetendo molte volte l’intera operazione di campionamento, circa il 95% degli intervalli costruiti in questo modo conterrebbe il valore vero. È un’affermazione sul metodo, non una probabilità del 95% che questo particolare intervallo sia giusto.
- Quando non va usato?
- Sui campioni piccoli, dove lo strumento corretto è la distribuzione t, che dà un intervallo più largo. Sotto le 30 osservazioni circa la differenza conta; questa pagina usa sempre il moltiplicatore normale e lì risulterà leggermente ottimista.
- Perché un livello di confidenza più alto allarga l’intervallo?
- Perché avere ragione più spesso significa affermare di meno. Pretendere il 99% invece del 95% alza il moltiplicatore da 1,96 a 2,58, allargando l’intervallo di circa un terzo a parità di dati.