Kalkulator Z-Score
Masukkan sebuah nilai beserta rata-rata dan simpangan baku distribusinya.
Tautan menyimpan nilai yang dimasukkan, sehingga terbuka kembali dengan angka yang sama persis.
Nilai z yang layak diketahui
Pada distribusi normal baku — rata-rata 0, simpangan baku 1. Dua kolom terakhir adalah pembacaan satu arah dan dua arah dari z yang sama, dan keduanya berbeda dua kali lipat.
| Z-score | Persentil | Bagian yang berada di atas nilai ini | Bagian yang setidaknya sejauh ini dari rata-rata |
|---|---|---|---|
| 1Dua pertiga nilai berada dalam ±1. | 84,1345 % | 15,8655 % | 31,7311 % |
| 1,645Ambang satu arah 5%. | 95,0015 % | 4,9985 % | 9,997 % |
| 1,96Ambang dua arah 5% — yang ada di balik “p < 0,05”. | 97,5002 % | 2,4998 % | 4,9996 % |
| 2 | 97,725 % | 2,275 % | 4,55 % |
| 2,576Ambang dua arah 1%. | 99,5002 % | 0,4998 % | 0,9995 % |
| 3Sekitar 1 dari 370 ke salah satu arah. | 99,865 % | 0,135 % | 0,27 % |
Rumusnya
z = (nilai − rata-rata) ÷ simpangan baku
persentil = Φ(z)
Contoh perhitungan
Skor IQ 130, dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15
- (130 − 100) ÷ 15 = 2
- Φ(2) = persentil ke-97,72
- 2,28% memperoleh skor lebih tinggi
Di sinilah orang keliru
Membaca persentil satu sisi sebagai hasil dua sisi
Nilai z sebesar 2 menempatkan Anda pada persentil ke-97,7, sehingga 2,3% memperoleh skor lebih tinggi — tetapi 4,6% berada setidaknya sejauh itu dari rata-rata ke salah satu arah. Uji signifikansi hampir selalu menuntut angka dua sisi, dan memakai yang satu sisi membuat sebuah hasil tampak dua kali lebih luar biasa daripada kenyataannya.
Pertanyaan
- Apa yang sebenarnya diukur oleh z-score?
- Berapa simpangan baku jarak sebuah nilai dari rata-rata. Ia melucuti satuannya, sehingga z sebesar 2 berarti hal yang sama entah Anda berangkat dari milimeter, satuan uang, atau nilai ujian.
- Apakah ini berlaku untuk data apa pun?
- Z-score-nya berlaku. Persentilnya tidak — ia mengandaikan datanya mengikuti distribusi normal. Untuk data yang miring, seperti pendapatan, z-score tetap bisa dihitung tetapi persentil yang tersirat darinya akan keliru.
- Z-score seperti apa yang tergolong tidak lazim?
- Sekitar 68% dari distribusi normal terletak dalam satu simpangan baku, 95% dalam dua simpangan, dan 99,7% dalam tiga simpangan. Di luar tiga simpangan benar-benar langka — kira-kira satu pengamatan dari 370.