Mengapa kelangkaan kondisi itu begitu berpengaruh?

Karena positif palsu diambil dari populasi yang sehat, dan ketika kondisinya langka populasi itu adalah hampir semua orang. Tingkat galat 1% yang dikenakan pada 99.900 orang menghasilkan jauh lebih banyak hasil positif daripada tingkat tangkap 99% yang dikenakan pada 100 orang.

Apakah ini berarti tes penyaringan tidak berguna?

Tidak — artinya satu hasil positif adalah alasan untuk dites ulang, bukan sebuah kesimpulan. Tes kedua yang saling bebas menerapkan aritmetika yang sama pada kelompok yang kini 9% terdampak alih-alih 0,1%, dan jawabannya berubah sama sekali.

Di mana lagi hal ini muncul?

Di mana pun sesuatu yang langka dicari dengan saringan yang tidak sempurna: deteksi penipuan, penyaringan spam, pemeriksaan keamanan, tes doping. Matematikanya tidak peduli apa yang sedang dicari.

Kalkulator Teorema Bayes

Masukkan seberapa umum kondisi itu dan bagaimana kinerja tesnya untuk melihat apa yang sebenarnya tersirat dari hasil positif.

Tautan menyimpan nilai yang dimasukkan, sehingga terbuka kembali dengan angka yang sama persis.

Tes yang sama, pada populasi yang berbeda

Tes Anda tidak berubah: yang berbeda hanya seberapa umum kondisi itu. Tidak ada bagian dari tes yang membaik atau memburuk sepanjang kolom ini; yang berubah adalah siapa yang dites.

Seberapa umum	Peluang Anda benar-benar mengidapnya	Positif benar per 100.000 orang yang dites	Positif palsu per 100.000 orang yang dites
1 dari 10.000Penapisan satu populasi penuh untuk penyakit langka.	0,98 %	10	1.000
1 dari 1.000	9,016 %	99	999
1 dari 100	50 %	990	990
1 dari 10Menguji orang yang sudah menunjukkan gejala.	91,667 %	9.900	900
1 dari 2Peluang awal seperti lempar koin — akhirnya tes itu sendiri yang menentukan.	99 %	49.500	500

Rumusnya

positif benar = prevalensi × sensitivitas

positif palsu = (1 − prevalensi) × tingkat positif palsu

jawaban = positif benar ÷ (positif benar + positif palsu)

Contoh perhitungan

Sebuah kondisi yang diidap satu orang dari seribu, dengan tes yang menangkap 99% dan keliru menandai 1%

Dari 100.000 orang, 100 mengidapnya
99 di antaranya positif saat dites
Dari 99.900 yang tidak mengidapnya, 999 tetap positif saat dites
99 ÷ (99 + 999) = 9,0% — hasil positif keliru sembilan dari sepuluh kali

Di sinilah orang keliru

Membaca akurasi tes sebagai peluang Anda sendiri

Tes dengan akurasi 99% tidak berarti hasil positif punya peluang 99% untuk benar. Ketika hanya 1 dari 1.000 orang yang mengidap kondisi itu, 999 positif palsu di antara orang sehat jauh melampaui jumlah 99 positif benar di antara orang sakit, dan hasil positif berarti peluang sekitar 9%. Kelangkaan mengalahkan akurasi, dan mengalahkannya telak.

Pertanyaan

Mengapa kelangkaan kondisi itu begitu berpengaruh?: Karena positif palsu diambil dari populasi yang sehat, dan ketika kondisinya langka populasi itu adalah hampir semua orang. Tingkat galat 1% yang dikenakan pada 99.900 orang menghasilkan jauh lebih banyak hasil positif daripada tingkat tangkap 99% yang dikenakan pada 100 orang.
Apakah ini berarti tes penyaringan tidak berguna?: Tidak — artinya satu hasil positif adalah alasan untuk dites ulang, bukan sebuah kesimpulan. Tes kedua yang saling bebas menerapkan aritmetika yang sama pada kelompok yang kini 9% terdampak alih-alih 0,1%, dan jawabannya berubah sama sekali.
Di mana lagi hal ini muncul?: Di mana pun sesuatu yang langka dicari dengan saringan yang tidak sempurna: deteksi penipuan, penyaringan spam, pemeriksaan keamanan, tes doping. Matematikanya tidak peduli apa yang sedang dicari.