Kapan urutan menjadi penting?

Ketika posisinya dapat dibedakan. Podium emas, perak, dan perunggu adalah permutasi; sebuah panitia beranggotakan tiga orang adalah kombinasi. Tanyakan pada diri Anda apakah menukar dua benda yang terpilih menghasilkan keluaran yang berbeda.

Mengapa saya tidak bisa langsung memakai faktorial?

Karena 171! melampaui batas angka yang bisa ditampung sebuah komputer, sementara 200 pilih 3 hanya bernilai 1.313.400. Halaman ini mengalikan dan membagi secara berselang-seling sehingga nilai antaranya tetap kecil, dan karena itulah undian besar tetap bisa dihitung di sini.

Bagaimana jika benda boleh terambil berulang?

Rumus-rumus ini mengandaikan setiap benda diambil paling banyak satu kali. Pengambilan dengan pengembalian — ketika angka yang sama bisa muncul dua kali — memakai aritmetika yang berbeda dan menghasilkan hitungan yang lebih besar.

Kalkulator Kombinasi

Masukkan berapa banyak benda yang tersedia dan berapa yang diambil untuk melihat kombinasi serta permutasinya.

Tautan menyimpan nilai yang dimasukkan, sehingga terbuka kembali dengan angka yang sama persis.

Seberapa cepat urutan mulai berarti

Dari kumpulan yang sama seperti yang Anda masukkan, dengan jumlah benda yang diambil berbeda-beda. Kedua kolom berselisih sebesar r faktorial — banyaknya cara menyusun satu himpunan terpilih — dan selisih itu tumbuh jauh lebih cepat daripada kedua kolomnya.

Benda yang diambil	Kombinasi (urutan diabaikan)	Permutasi (urutan diperhatikan)	Susunan dari himpunan yang terpilih
2Urutan melipatgandakan hitungan. Masih bisa dipegang di kepala.	1.176	2.352	2
3	18.424	110.544	6
4Kini urutan mengalikan dengan 24.	211.876	5.085.024	24
5	1.906.884	228.826.080	120
6Pada enam benda, urutan mengalikan hitungan dengan 720.	13.983.816	10.068.347.520	720

Rumusnya

kombinasi = n! ÷ (r! × (n − r)!)

permutasi = n! ÷ (n − r)!

permutasi dengan pengulangan = n^r

kombinasi dengan pengulangan = (r + n − 1)! ÷ (r! × (n − 1)!)

susunan = r!

Contoh perhitungan

Undian lotre 6 dari 49

49 pilih 6 = 13.983.816 kombinasi
Satu lembar tiket adalah satu di antaranya
1 ÷ 13.983.816 = 0,0000072% per undian

Di sinilah orang keliru

Menghitung urutan yang tidak dipedulikan oleh soalnya

Memilih 6 angka dari 49 memberi 13.983.816 kombinasi tetapi 10.068.347.520 permutasi — 720 kali lebih banyak, karena tiket lotre tidak peduli urutan bola keluar. Memakai hitungan yang memperhatikan urutan membuat peluang satu berbanding empat belas juta terlihat seperti satu berbanding sepuluh miliar.

Pertanyaan

Kapan urutan menjadi penting?: Ketika posisinya dapat dibedakan. Podium emas, perak, dan perunggu adalah permutasi; sebuah panitia beranggotakan tiga orang adalah kombinasi. Tanyakan pada diri Anda apakah menukar dua benda yang terpilih menghasilkan keluaran yang berbeda.
Mengapa saya tidak bisa langsung memakai faktorial?: Karena 171! melampaui batas angka yang bisa ditampung sebuah komputer, sementara 200 pilih 3 hanya bernilai 1.313.400. Halaman ini mengalikan dan membagi secara berselang-seling sehingga nilai antaranya tetap kecil, dan karena itulah undian besar tetap bisa dihitung di sini.
Bagaimana jika benda boleh terambil berulang?: Rumus-rumus ini mengandaikan setiap benda diambil paling banyak satu kali. Pengambilan dengan pengembalian — ketika angka yang sama bisa muncul dua kali — memakai aritmetika yang berbeda dan menghasilkan hitungan yang lebih besar.