Kapan urutan menjadi penting?

Ketika posisinya dapat dibedakan. Podium emas, perak, dan perunggu adalah permutasi; sebuah panitia beranggotakan tiga orang adalah kombinasi. Tanyakan pada diri Anda apakah menukar dua benda yang terpilih menghasilkan keluaran yang berbeda.

Mengapa saya tidak bisa langsung memakai faktorial?

Karena 171! melampaui batas angka yang bisa ditampung sebuah komputer, sementara 200 pilih 3 hanya bernilai 1.313.400. Halaman ini mengalikan dan membagi secara berselang-seling sehingga nilai antaranya tetap kecil, dan karena itulah undian besar tetap bisa dihitung di sini.

Bagaimana jika benda boleh terambil berulang?

Rumus-rumus ini mengandaikan setiap benda diambil paling banyak satu kali. Pengambilan dengan pengembalian — ketika angka yang sama bisa muncul dua kali — memakai aritmetika yang berbeda dan menghasilkan hitungan yang lebih besar.

Kalkulator Kombinasi

Masukkan berapa banyak benda yang tersedia dan berapa yang diambil untuk melihat kombinasi serta permutasinya.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Rumusnya

kombinasi = n! ÷ (r! × (n − r)!)

permutasi = n! ÷ (n − r)!

susunan = r!

Contoh perhitungan

Undian lotre 6 dari 49

49 pilih 6 = 13.983.816 kombinasi
Satu lembar tiket adalah satu di antaranya
1 ÷ 13.983.816 = 0,0000072% per undian

Di sinilah orang keliru

Menghitung urutan yang tidak dipedulikan oleh soalnya

Memilih 6 angka dari 49 memberi 13.983.816 kombinasi tetapi 10.068.347.520 permutasi — 720 kali lebih banyak, karena tiket lotre tidak peduli urutan bola keluar. Memakai hitungan yang memperhatikan urutan membuat peluang satu berbanding empat belas juta terlihat seperti satu berbanding sepuluh miliar.

Pertanyaan

Kapan urutan menjadi penting?: Ketika posisinya dapat dibedakan. Podium emas, perak, dan perunggu adalah permutasi; sebuah panitia beranggotakan tiga orang adalah kombinasi. Tanyakan pada diri Anda apakah menukar dua benda yang terpilih menghasilkan keluaran yang berbeda.
Mengapa saya tidak bisa langsung memakai faktorial?: Karena 171! melampaui batas angka yang bisa ditampung sebuah komputer, sementara 200 pilih 3 hanya bernilai 1.313.400. Halaman ini mengalikan dan membagi secara berselang-seling sehingga nilai antaranya tetap kecil, dan karena itulah undian besar tetap bisa dihitung di sini.
Bagaimana jika benda boleh terambil berulang?: Rumus-rumus ini mengandaikan setiap benda diambil paling banyak satu kali. Pengambilan dengan pengembalian — ketika angka yang sama bisa muncul dua kali — memakai aritmetika yang berbeda dan menghasilkan hitungan yang lebih besar.