Qu’est-ce que la règle de trois ?

Une méthode pour trouver un quatrième nombre quand trois sont connus et que les quantités sont proportionnelles. Son nom est médiéval et son usage quotidien : adapter une recette, convertir un prix unitaire, lire un plan à l’échelle. La manière fiable de procéder est de chercher d’abord le taux unitaire — ce que donne une seule unité — puis de multiplier.

Comment savoir si la relation est directe ou inverse ?

Demandez-vous ce qui doit arriver à la réponse si vous doublez C. Si elle doit doubler, la relation est directe. Si elle doit être divisée par deux, elle est inverse. Ingrédients et parts sont directs ; ouvriers et durée sont inverses ; vitesse et temps de trajet sont inverses.

Pourquoi afficher le taux unitaire ?

Parce que c’est le contrôle. « 4 mètres carrés par pot » est une affirmation que vous pouvez juger en regardant le pot que vous tenez, alors que « 28 » tout seul n’est qu’un nombre. Si le taux unitaire est invraisemblable, deux de vos trois saisies ne sont pas à leur place.

Règle de trois

Si A correspond à B, à quoi correspond C ? Les deux proportions sont résolues d’un coup.

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La formule

direct : x = B × C ÷ A

inverse : x = A × B ÷ C

taux unitaire = B ÷ A

Exemple chiffré

Si 3 pots couvrent 12 m², que couvrent 7 pots ?

12 ÷ 3 = 4 m² par pot
4 × 7 = 28 m²
En inverse : 3 × 12 ÷ 7 = 5,1429 — la réponse à une autre question

Là où l’on se trompe

Employer la proportion directe là où la relation est inverse

Si 3 peintres mettent 12 jours, 7 peintres n’en mettent pas 28 : ils mettent 12 × 3 ÷ 7, soit environ 5,14. La proportion directe vaut quand plus de l’un signifie plus de l’autre (des pots et une surface couverte) ; l’inverse vaut quand plus de l’un signifie moins de l’autre (ouvriers et durée, vitesse et longueur du trajet). L’arithmétique ne peut pas deviner ce que vous vouliez dire, alors cette page calcule les deux et vous laisse choisir. Vérifiez le taux unitaire : si « 4 m² par pot » se lit sans surprise, c’est la réponse directe qu’il vous faut.

Questions

Qu’est-ce que la règle de trois ?: Une méthode pour trouver un quatrième nombre quand trois sont connus et que les quantités sont proportionnelles. Son nom est médiéval et son usage quotidien : adapter une recette, convertir un prix unitaire, lire un plan à l’échelle. La manière fiable de procéder est de chercher d’abord le taux unitaire — ce que donne une seule unité — puis de multiplier.
Comment savoir si la relation est directe ou inverse ?: Demandez-vous ce qui doit arriver à la réponse si vous doublez C. Si elle doit doubler, la relation est directe. Si elle doit être divisée par deux, elle est inverse. Ingrédients et parts sont directs ; ouvriers et durée sont inverses ; vitesse et temps de trajet sont inverses.
Pourquoi afficher le taux unitaire ?: Parce que c’est le contrôle. « 4 mètres carrés par pot » est une affirmation que vous pouvez juger en regardant le pot que vous tenez, alors que « 28 » tout seul n’est qu’un nombre. Si le taux unitaire est invraisemblable, deux de vos trois saisies ne sont pas à leur place.