Calculadora de Puntuación Z
Introduce un valor junto con la media y la desviación típica de su distribución.
El enlace conserva los valores introducidos: se vuelve a abrir exactamente con estas cifras.
Los valores de Z que conviene conocer
Sobre una distribución normal estándar: media 0, desviación típica 1. Las dos últimas columnas son la lectura unilateral y la bilateral de la misma Z, y se diferencian en un factor de dos.
| Puntuación Z | Percentil | Proporción por encima de este valor | Proporción al menos así de lejos de la media |
|---|---|---|---|
| 1Dos tercios de los valores caen dentro de ±1. | 84,1345 % | 15,8655 % | 31,7311 % |
| 1,645El umbral unilateral del 5 %. | 95,0015 % | 4,9985 % | 9,997 % |
| 1,96El umbral bilateral del 5 %, el que hay detrás de «p < 0,05». | 97,5002 % | 2,4998 % | 4,9996 % |
| 2 | 97,725 % | 2,275 % | 4,55 % |
| 2,576El umbral bilateral del 1 %. | 99,5002 % | 0,4998 % | 0,9995 % |
| 3Alrededor de 1 de cada 370 en cualquiera de los dos sentidos. | 99,865 % | 0,135 % | 0,27 % |
La fórmula
z = (valor − media) ÷ desviación típica
percentil = Φ(z)
Ejemplo resuelto
Un cociente intelectual de 130, con media 100 y desviación típica 15
- (130 − 100) ÷ 15 = 2
- Φ(2) = percentil 97,72
- un 2,28 % puntúa más alto
Dónde se suele equivocar
Leer un percentil unilateral como si fuera un resultado bilateral
Una z de 2 te sitúa en el percentil 97,7, así que un 2,3 % puntúa más alto; pero un 4,6 % está al menos así de lejos de la media en alguna de las dos direcciones. Los contrastes de significación casi siempre quieren la cifra bilateral, y usar la unilateral hace que un resultado parezca el doble de raro de lo que es.
Preguntas
- ¿Qué mide realmente una puntuación Z?
- A cuántas desviaciones típicas está un valor de la media. Quita las unidades, así que una z de 2 significa lo mismo hayas partido de milímetros, de dinero o de notas de examen.
- ¿Sirve esto para cualquier dato?
- La puntuación Z sí. El percentil no: supone que los datos siguen una distribución normal. Con datos asimétricos, como los ingresos, la puntuación Z se puede calcular igualmente pero el percentil que implica será erróneo.
- ¿Qué se considera una puntuación Z inusual?
- Alrededor del 68 % de una distribución normal cae dentro de una desviación típica, el 95 % dentro de dos y el 99,7 % dentro de tres. Más allá de tres es genuinamente raro: cerca de una observación de cada 370.