Calculadora de Puntuación Z
Introduce un valor junto con la media y la desviación típica de su distribución.
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La fórmula
z = (valor − media) ÷ desviación típica
percentil = Φ(z)
Ejemplo resuelto
Un cociente intelectual de 130, con media 100 y desviación típica 15
- (130 − 100) ÷ 15 = 2
- Φ(2) = percentil 97,72
- un 2,28 % puntúa más alto
Dónde se suele equivocar
Leer un percentil unilateral como si fuera un resultado bilateral
Una z de 2 te sitúa en el percentil 97,7, así que un 2,3 % puntúa más alto; pero un 4,6 % está al menos así de lejos de la media en alguna de las dos direcciones. Los contrastes de significación casi siempre quieren la cifra bilateral, y usar la unilateral hace que un resultado parezca el doble de raro de lo que es.
Preguntas
- ¿Qué mide realmente una puntuación Z?
- A cuántas desviaciones típicas está un valor de la media. Quita las unidades, así que una z de 2 significa lo mismo hayas partido de milímetros, de dinero o de notas de examen.
- ¿Sirve esto para cualquier dato?
- La puntuación Z sí. El percentil no: supone que los datos siguen una distribución normal. Con datos asimétricos, como los ingresos, la puntuación Z se puede calcular igualmente pero el percentil que implica será erróneo.
- ¿Qué se considera una puntuación Z inusual?
- Alrededor del 68 % de una distribución normal cae dentro de una desviación típica, el 95 % dentro de dos y el 99,7 % dentro de tres. Más allá de tres es genuinamente raro: cerca de una observación de cada 370.