Calculadora del Teorema de Bayes
Introduce lo común que es la enfermedad y cómo se comporta la prueba para ver lo que implica realmente un positivo.
El enlace conserva los valores introducidos: se vuelve a abrir exactamente con estas cifras.
La misma prueba, en poblaciones distintas
Tu prueba, sin cambios: solo varía lo común que es la enfermedad. Nada de la prueba mejora ni empeora a lo largo de esta columna; lo que cambia es a quién se le hace.
| Lo común que es | Probabilidad de tenerla realmente | Verdaderos positivos por cada 100.000 analizados | Falsos positivos por cada 100.000 analizados |
|---|---|---|---|
| 1 de cada 10.000Cribado de una enfermedad rara en toda una población. | 0,98 % | 10 | 1000 |
| 1 de cada 1000 | 9,016 % | 99 | 999 |
| 1 de cada 100 | 50 % | 990 | 990 |
| 1 de cada 10Pruebas a personas que ya tienen síntomas. | 91,667 % | 9900 | 900 |
| 1 de cada 2Una probabilidad previa de cara o cruz: por fin domina la prueba. | 99 % | 49.500 | 500 |
La fórmula
Ejemplo resuelto
Una enfermedad que tiene una persona de cada mil, con una prueba que detecta el 99 % y señala por error al 1 %
- De 100.000 personas, 100 la tienen
- 99 de ellas dan positivo
- De las 99.900 que no la tienen, 999 dan positivo igualmente
- 99 ÷ (99 + 999) = 9,0 %: un positivo se equivoca nueve veces de cada diez
Dónde se suele equivocar
Leer la precisión de la prueba como si fuera tu probabilidad
Una prueba precisa al 99 % no significa que un positivo tenga un 99 % de probabilidades de ser correcto. Cuando solo 1 de cada 1000 personas tiene la enfermedad, los 999 falsos positivos entre los sanos superan con creces a los 99 verdaderos positivos entre los enfermos, y un positivo significa alrededor de un 9 % de probabilidad. La rareza le gana a la precisión, y le gana por mucho.
Preguntas
- ¿Por qué importa tanto lo rara que sea la enfermedad?
- Porque los falsos positivos salen de la población sana, y cuando la enfermedad es rara esa población es casi todo el mundo. Una tasa de error del 1 % aplicada a 99.900 personas produce muchos más positivos que una tasa de detección del 99 % aplicada a 100.
- ¿Significa esto que las pruebas de cribado no sirven?
- No: significa que un solo positivo es un motivo para repetir la prueba, no una conclusión. Una segunda prueba independiente aplica la misma aritmética a un grupo que ahora está afectado en un 9 % y no en un 0,1 %, y la respuesta cambia por completo.
- ¿Dónde más aparece esto?
- En cualquier sitio donde se busque algo raro con un filtro imperfecto: detección de fraude, filtrado de correo basura, controles de seguridad, pruebas antidopaje. A las matemáticas les da igual qué se esté buscando.