¿Por qué importa tanto lo rara que sea la enfermedad?

Porque los falsos positivos salen de la población sana, y cuando la enfermedad es rara esa población es casi todo el mundo. Una tasa de error del 1 % aplicada a 99.900 personas produce muchos más positivos que una tasa de detección del 99 % aplicada a 100.

¿Significa esto que las pruebas de cribado no sirven?

No: significa que un solo positivo es un motivo para repetir la prueba, no una conclusión. Una segunda prueba independiente aplica la misma aritmética a un grupo que ahora está afectado en un 9 % y no en un 0,1 %, y la respuesta cambia por completo.

¿Dónde más aparece esto?

En cualquier sitio donde se busque algo raro con un filtro imperfecto: detección de fraude, filtrado de correo basura, controles de seguridad, pruebas antidopaje. A las matemáticas les da igual qué se esté buscando.

Calculadora del Teorema de Bayes

Introduce lo común que es la enfermedad y cómo se comporta la prueba para ver lo que implica realmente un positivo.

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La fórmula

verdaderos positivos = prevalencia × sensibilidad

falsos positivos = (1 − prevalencia) × tasa de falsos positivos

respuesta = verdaderos positivos ÷ (verdaderos positivos + falsos positivos)

Ejemplo resuelto

Una enfermedad que tiene una persona de cada mil, con una prueba que detecta el 99 % y señala por error al 1 %

De 100.000 personas, 100 la tienen
99 de ellas dan positivo
De las 99.900 que no la tienen, 999 dan positivo igualmente
99 ÷ (99 + 999) = 9,0 %: un positivo se equivoca nueve veces de cada diez

Dónde se suele equivocar

Leer la precisión de la prueba como si fuera tu probabilidad

Una prueba precisa al 99 % no significa que un positivo tenga un 99 % de probabilidades de ser correcto. Cuando solo 1 de cada 1000 personas tiene la enfermedad, los 999 falsos positivos entre los sanos superan con creces a los 99 verdaderos positivos entre los enfermos, y un positivo significa alrededor de un 9 % de probabilidad. La rareza le gana a la precisión, y le gana por mucho.

Preguntas

¿Por qué importa tanto lo rara que sea la enfermedad?: Porque los falsos positivos salen de la población sana, y cuando la enfermedad es rara esa población es casi todo el mundo. Una tasa de error del 1 % aplicada a 99.900 personas produce muchos más positivos que una tasa de detección del 99 % aplicada a 100.
¿Significa esto que las pruebas de cribado no sirven?: No: significa que un solo positivo es un motivo para repetir la prueba, no una conclusión. Una segunda prueba independiente aplica la misma aritmética a un grupo que ahora está afectado en un 9 % y no en un 0,1 %, y la respuesta cambia por completo.
¿Dónde más aparece esto?: En cualquier sitio donde se busque algo raro con un filtro imperfecto: detección de fraude, filtrado de correo basura, controles de seguridad, pruebas antidopaje. A las matemáticas les da igual qué se esté buscando.