Calculadora de Probabilidad
Introduce la probabilidad de cada suceso para ver cómo se combinan.
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La fórmula
los dos = A × B
al menos uno = A + B − (A × B)
ninguno = (1 − A) × (1 − B)
exactamente uno = A + B − 2 × (A × B)
Ejemplo resuelto
Un 50 % de probabilidad de lluvia y un 30 % independiente de que el tren se retrase
- 0,50 × 0,30 = 15 % los dos
- 0,50 + 0,30 − 0,15 = 65 % al menos uno
- 0,50 × 0,70 = 35 % ninguno
Dónde se suele equivocar
Sumar probabilidades de sucesos que pueden ocurrir a la vez
Un 50 % y un 30 % no dan un 80 % de probabilidad de que ocurra al menos uno. Sumar cuenta el solapamiento dos veces, así que hay que restar el 15 % en que ocurren los dos, y queda un 65 %. La señal delatora es cuando la suma pasa del 100 %: dos probabilidades del 60 % no pueden dar un 120 % de nada.
Preguntas
- ¿Qué significa independiente aquí?
- Que el hecho de que ocurra un suceso no dice nada sobre el otro. La lluvia y el retraso de un tren no suelen ser independientes, porque la lluvia provoca retrasos, y para sucesos así estas fórmulas subestiman la probabilidad conjunta.
- ¿Por qué «ninguno» no es simplemente el 100 % menos «los dos»?
- Porque entre medias está el caso en que ocurre exactamente uno. Los cuatro resultados —los dos, solo A, solo B, ninguno— son los que suman el 100 %, no solo los dos extremos.
- ¿Puedo encadenar más de dos sucesos?
- Para que ocurran todos, sí: sigue multiplicando. Para que ocurra al menos uno, es más fácil calcular la probabilidad de que no ocurra ninguno y restarla de uno, lo que evita por completo contar solapamientos.