Calculadora de Combinaciones
Introduce cuántos elementos hay y cuántos tomas para ver las combinaciones y las permutaciones.
The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.
La fórmula
combinaciones = n! ÷ (r! × (n − r)!)
permutaciones = n! ÷ (n − r)!
ordenaciones = r!
Ejemplo resuelto
El sorteo de lotería de 6 entre 49
- 49 sobre 6 = 13.983.816 combinaciones
- Un boleto es una de ellas
- 1 ÷ 13.983.816 = 0,0000072 % por sorteo
Dónde se suele equivocar
Contar ordenaciones que al problema no le importan
Elegir 6 números entre 49 da 13.983.816 combinaciones pero 10.068.347.520 permutaciones: 720 veces más, porque a un boleto de lotería no le importa en qué orden salen las bolas. Usar el recuento ordenado hace que una probabilidad de una entre catorce millones parezca una entre diez mil millones.
Preguntas
- ¿Cuándo importa el orden?
- Cuando las posiciones se distinguen. Un podio de oro, plata y bronce es una permutación; un comité de tres personas es una combinación. Pregúntate si intercambiar dos elementos elegidos produce un resultado distinto.
- ¿Por qué no puedo usar directamente los factoriales?
- Porque 171! desborda lo que una computadora puede guardar como número, mientras que 200 sobre 3 es solo 1.313.400. Esta página multiplica y divide a la par para que los valores intermedios sigan siendo pequeños, y por eso los sorteos grandes siguen funcionando aquí.
- ¿Y si los elementos se pueden repetir?
- Estas fórmulas suponen que cada elemento se toma como mucho una vez. El muestreo con reemplazo, donde el mismo número puede salir dos veces, usa otra aritmética y da recuentos mayores.