Was bedeutet 95 % Konfidenz tatsächlich?

Dass etwa 95 % der Intervalle, die Sie auf diesem Weg bilden, den wahren Wert enthalten würden, wenn Sie die gesamte Stichprobenziehung viele Male wiederholten. Es ist eine Aussage über das Verfahren, keine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass dieses eine Intervall richtig liegt.

Wann sollte ich das nicht verwenden?

Bei kleinen Stichproben, wo die t-Verteilung das richtige Werkzeug ist und ein breiteres Intervall liefert. Unterhalb von etwa 30 Beobachtungen fällt der Unterschied ins Gewicht; diese Seite verwendet durchgehend den Faktor der Normalverteilung und ist dort etwas zu optimistisch.

Warum verbreitert ein höheres Konfidenzniveau das Intervall?

Weil häufiger recht zu behalten bedeutet, weniger zu behaupten. Wer 99 % statt 95 % verlangt, hebt den Faktor von 1,96 auf 2,58 und verbreitert das Intervall bei genau denselben Daten um etwa ein Drittel.

Konfidenzintervall-Rechner

Geben Sie Mittelwert, Standardabweichung und Umfang Ihrer Stichprobe ein, um das Intervall darum zu sehen.

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Die Formel

Standardfehler = Standardabweichung ÷ √n

Fehlerspanne = z × Standardfehler

Intervall = Mittelwert ± Fehlerspanne

Rechenbeispiel

Ein Mittelwert von 72,5 mit einer Standardabweichung von 12, aus 400 Stichproben, bei 95 %

12 ÷ √400 = 0,6 Standardfehler
1,95996 × 0,6 = 1,176 Fehlerspanne
72,5 ± 1,176 → 71,32 bis 73,68

Wo es schiefgeht

Erwarten, dass eine größere Stichprobe das Intervall proportional verkleinert

Die Fehlerspanne sinkt mit der Wurzel des Stichprobenumfangs, nicht mit dem Umfang selbst. Von 400 auf 1.600 Stichproben zu gehen — der vierfache Aufwand — halbiert die Spanne nur, von 1,18 auf 0,59. Deshalb wird Genauigkeit in Umfragen schnell teuer, und deshalb lohnt es sich oft nicht, eine Stichprobe zu verdoppeln.

Fragen

Was bedeutet 95 % Konfidenz tatsächlich?: Dass etwa 95 % der Intervalle, die Sie auf diesem Weg bilden, den wahren Wert enthalten würden, wenn Sie die gesamte Stichprobenziehung viele Male wiederholten. Es ist eine Aussage über das Verfahren, keine Wahrscheinlichkeit von 95 %, dass dieses eine Intervall richtig liegt.
Wann sollte ich das nicht verwenden?: Bei kleinen Stichproben, wo die t-Verteilung das richtige Werkzeug ist und ein breiteres Intervall liefert. Unterhalb von etwa 30 Beobachtungen fällt der Unterschied ins Gewicht; diese Seite verwendet durchgehend den Faktor der Normalverteilung und ist dort etwas zu optimistisch.
Warum verbreitert ein höheres Konfidenzniveau das Intervall?: Weil häufiger recht zu behalten bedeutet, weniger zu behaupten. Wer 99 % statt 95 % verlangt, hebt den Faktor von 1,96 auf 2,58 und verbreitert das Intervall bei genau denselben Daten um etwa ein Drittel.