Wann kommt es auf die Reihenfolge an?

Wenn die Plätze unterscheidbar sind. Ein Siegerpodest aus Gold, Silber und Bronze ist eine Permutation; ein dreiköpfiger Ausschuss ist eine Kombination. Fragen Sie sich, ob das Vertauschen zweier gewählter Objekte ein anderes Ergebnis ergibt.

Warum kann ich nicht einfach direkt mit Fakultäten rechnen?

Weil 171! über das hinausgeht, was ein Rechner als Zahl halten kann, während 200 über 3 nur 1.313.400 ergibt. Diese Seite multipliziert und dividiert im Wechsel, sodass die Zwischenwerte klein bleiben; deshalb funktionieren hier auch große Ziehungen.

Was, wenn Objekte mehrfach vorkommen dürfen?

Diese Formeln setzen voraus, dass jedes Objekt höchstens einmal gezogen wird. Ziehen mit Zurücklegen, bei dem dieselbe Zahl zweimal kommen kann, folgt einer anderen Rechnung und ergibt größere Anzahlen.

Kombinationsrechner

Geben Sie ein, wie viele Objekte es gibt und wie viele Sie ziehen, um Kombinationen und Permutationen zu sehen.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Die Formel

Kombinationen = n! ÷ (r! × (n − r)!)

Permutationen = n! ÷ (n − r)!

Anordnungen = r!

Rechenbeispiel

Die Lottoziehung 6 aus 49

49 über 6 = 13.983.816 Kombinationen
Ein Tipp ist einer davon
1 ÷ 13.983.816 = 0,0000072 % je Ziehung

Wo es schiefgeht

Anordnungen zählen, auf die es bei der Aufgabe nicht ankommt

6 Zahlen aus 49 zu wählen ergibt 13.983.816 Kombinationen, aber 10.068.347.520 Permutationen — 720-mal so viele, denn einem Lottoschein ist es gleichgültig, in welcher Reihenfolge die Kugeln fallen. Wer mit der geordneten Anzahl rechnet, lässt eine Chance von eins zu vierzehn Millionen wie eins zu zehn Milliarden aussehen.

Fragen

Wann kommt es auf die Reihenfolge an?: Wenn die Plätze unterscheidbar sind. Ein Siegerpodest aus Gold, Silber und Bronze ist eine Permutation; ein dreiköpfiger Ausschuss ist eine Kombination. Fragen Sie sich, ob das Vertauschen zweier gewählter Objekte ein anderes Ergebnis ergibt.
Warum kann ich nicht einfach direkt mit Fakultäten rechnen?: Weil 171! über das hinausgeht, was ein Rechner als Zahl halten kann, während 200 über 3 nur 1.313.400 ergibt. Diese Seite multipliziert und dividiert im Wechsel, sodass die Zwischenwerte klein bleiben; deshalb funktionieren hier auch große Ziehungen.
Was, wenn Objekte mehrfach vorkommen dürfen?: Diese Formeln setzen voraus, dass jedes Objekt höchstens einmal gezogen wird. Ziehen mit Zurücklegen, bei dem dieselbe Zahl zweimal kommen kann, folgt einer anderen Rechnung und ergibt größere Anzahlen.