Bayes-Rechner
Geben Sie ein, wie verbreitet die Erkrankung ist und wie der Test abschneidet, um zu sehen, was ein positives Ergebnis wirklich bedeutet.
Der Link enthält die eingegebenen Werte und öffnet wieder genau diese Zahlen.
Derselbe Test, in unterschiedlichen Bevölkerungen
Ihr Test bleibt unverändert: Nur die Verbreitung der Erkrankung ändert sich. Nichts am Test wird diese Spalte hinunter besser oder schlechter; was sich ändert, ist, wer getestet wird.
| Wie verbreitet | Wahrscheinlichkeit, dass Sie sie tatsächlich haben | Richtig positive Ergebnisse je 100.000 Getestete | Falsch positive Ergebnisse je 100.000 Getestete |
|---|---|---|---|
| 1 von 10.000Reihenuntersuchung einer ganzen Bevölkerung auf eine seltene Krankheit. | 0,98 % | 10 | 1.000 |
| 1 von 1.000 | 9,016 % | 99 | 999 |
| 1 von 100 | 50 % | 990 | 990 |
| 1 von 10Menschen testen, die bereits Symptome haben. | 91,667 % | 9.900 | 900 |
| 1 von 2Eine Vorwahrscheinlichkeit wie beim Münzwurf — endlich überwiegt der Test. | 99 % | 49.500 | 500 |
Die Formel
Rechenbeispiel
Eine Erkrankung, die eine Person von tausend hat, und ein Test, der 99 % erkennt und 1 % fälschlich anzeigt
- Von 100.000 Personen haben 100 die Erkrankung
- 99 davon werden positiv getestet
- Von den 99.900 ohne die Erkrankung werden 999 trotzdem positiv getestet
- 99 ÷ (99 + 999) = 9,0 % — ein positives Ergebnis ist in neun von zehn Fällen falsch
Wo es schiefgeht
Die Testgenauigkeit als eigene Wahrscheinlichkeit lesen
Ein zu 99 % genauer Test bedeutet nicht, dass ein positives Ergebnis zu 99 % richtig ist. Wenn nur 1 von 1.000 Personen die Erkrankung hat, übertreffen die 999 falsch positiven Ergebnisse unter den Gesunden die 99 richtig positiven unter den Kranken bei Weitem, und ein positives Ergebnis bedeutet eine Wahrscheinlichkeit von etwa 9 %. Seltenheit schlägt Genauigkeit, und sie schlägt sie deutlich.
Fragen
- Warum ist die Seltenheit der Erkrankung so entscheidend?
- Weil falsch positive Ergebnisse aus der gesunden Bevölkerung stammen, und bei einer seltenen Erkrankung ist das fast jeder. Eine Fehlerquote von 1 %, angewandt auf 99.900 Personen, erzeugt weit mehr positive Ergebnisse als eine Trefferquote von 99 %, angewandt auf 100.
- Heißt das, Reihenuntersuchungen sind nutzlos?
- Nein — es heißt, dass ein einzelnes positives Ergebnis ein Grund zum Nachtesten ist und kein Schluss. Ein zweiter, unabhängiger Test wendet dieselbe Rechnung auf eine Gruppe an, die nun zu 9 % betroffen ist statt zu 0,1 %, und die Antwort ändert sich vollständig.
- Wo taucht das sonst noch auf?
- Überall dort, wo etwas Seltenes mit einem unvollkommenen Filter gesucht wird: Betrugserkennung, Spamfilter, Sicherheitskontrollen, Dopingtests. Die Mathematik kümmert sich nicht darum, wonach gesucht wird.