Che cos’è l’interesse composto?

Interessi pagati su interessi già maturati. L’interesse semplice su 10.000 al 6% paga 600 ogni anno all’infinito; quello composto paga 600 il primo anno e il 6% di 10.600 il secondo. In vent’anni lo scarto sulla sola somma iniziale si aggira sui 11.100 — che questa pagina espone come cifra a sé.

Conta il momento in cui faccio il versamento mensile?

Un po’. Questa pagina assume che arrivi alla fine di ogni periodo: è l’ipotesi prudente ed è quanto fanno quasi tutti i piani di risparmio. Versare all’inizio di ogni periodo guadagna un periodo di interessi in più su ogni pagamento, all’incirca il tasso diviso per il numero di periodi, quindi meno di mezzo per cento con capitalizzazione mensile.

Devo usare il tasso nominale o quello reale?

Inserisci il tasso nominale, quello che dichiara il tuo conto, e leggi le due risposte affiancate. Il saldo è in denaro futuro; la cifra accanto converte quel saldo in potere d’acquisto di oggi al tasso di inflazione che imposti, ed è di norma il numero più onesto per una proiezione a vent’anni. Imposte e commissioni restano fuori dal modello, e riducono entrambe il risultato.

Calcolo dell’interesse composto

Inserisci un capitale iniziale, un tasso e una durata. Ciò che la capitalizzazione aggiunge compare come cifra a sé.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Quando il tuo denaro comincia a lavorare

Nell’anno 18 gli interessi maturati superano tutto ciò che hai versato. Da lì in poi il conto cresce più per rendimento proprio che per i tuoi versamenti.

Ci vuole tanto perché gli interessi si compongono su un saldo che parte piccolo. Nulla dei primi anni lascia intuire gli ultimi.

Se il rendimento non è quello che hai inserito

Nessuno conosce in anticipo un rendimento a vent’anni. Un punto in un senso o nell’altro, a parità di versamenti, cambia l’arrivo di questa misura.

Se i rendimenti sono più bassi
$109,333.14
at 5% · $51,333 interest
Al rendimento che hai inserito
$125,510.22
at 6% · $67,510 interest
Se i rendimenti sono più alti
$144,572.72
at 7% · $86,573 interest

La cifra grande è il saldo finale; quella piccola sono gli interessi che contiene.

Da dove viene il saldo

Scale tops out at 125.510

Anno 1Anno 20

Interessi maturatiQuanto hai versatoGli interessi superano i versamenti, anno 18

Anno per anno

Ogni anno: quanto hai versato, gli interessi maturati, il saldo e quanto vale in denaro di oggi
Anno	Versato	Interessi	Saldo	In denaro di oggi
1	12.400	684	13.084	12.827
2	14.800	1558	16.358	15.723
3	17.200	2634	19.834	18.690
4	19.600	3924	23.524	21.733
5	22.000	5443	27.443	24.856
6	24.400	7202	31.602	28.062
7	26.800	9218	36.018	31.356
8	29.200	11.507	40.707	34.743
9	31.600	14.085	45.685	38.227
10	34.000	16.970	50.970	41.813
11	36.400	20.181	56.581	45.506
12	38.800	23.738	62.538	49.310
13	41.200	27.662	68.862	53.232
14	43.600	31.976	75.576	57.277
15	46.000	36.705	82.705	61.451
16	48.400	41.873	90.273	65.759
17	50.800	47.508	98.308	70.208
18Qui gli interessi superano i versamenti.	53.200	53.638	106.838	74.804
19	55.600	60.295	115.895	79.554
20	58.000	67.510	125.510	84.465

La formula

r = tasso annuo ÷ 100 ÷ capitalizzazioni all’anno

n = anni × capitalizzazioni all’anno

capitale solo: saldo = capitale × (1 + r)^n

versamenti: + mensile × ((1 + r)^n − 1) ÷ r (quando coincidono con il periodo di capitalizzazione)

La pagina fa avanzare il conto periodo per periodo invece di applicare la formula chiusa, perché un piano e un grafico hanno bisogno di ogni anno intermedio. Un test verifica che le due coincidano.

Esempio svolto

10.000 più 200 al mese, 6% annuo capitalizzato mensilmente, per 20 anni

r = 0,06 ÷ 12 = 0,005 al mese, n = 240
I 10.000 da soli diventano 33.102
I 200 al mese diventano 92.408
Totale 125.510, di cui 58.000 versati

Dove si sbaglia

Credere che la frequenza di capitalizzazione pesi molto

Pesa pochissimo, e questa convinzione distoglie da ciò che conta davvero. 10.000 al 6% per 20 anni danno 32.071 capitalizzati annualmente, 33.102 mensilmente e 33.201 quotidianamente: 3,5% di scarto fra gli estremi. Il tasso e il numero di anni valgono incomparabilmente di più: un punto percentuale in più sugli stessi 20 anni aggiunge circa 6700, e cinque anni in più aggiungono circa 11.600. Scegli sul tasso e sulla durata, non sul ritmo di capitalizzazione.

Domande

Che cos’è l’interesse composto?: Interessi pagati su interessi già maturati. L’interesse semplice su 10.000 al 6% paga 600 ogni anno all’infinito; quello composto paga 600 il primo anno e il 6% di 10.600 il secondo. In vent’anni lo scarto sulla sola somma iniziale si aggira sui 11.100 — che questa pagina espone come cifra a sé.
Conta il momento in cui faccio il versamento mensile?: Un po’. Questa pagina assume che arrivi alla fine di ogni periodo: è l’ipotesi prudente ed è quanto fanno quasi tutti i piani di risparmio. Versare all’inizio di ogni periodo guadagna un periodo di interessi in più su ogni pagamento, all’incirca il tasso diviso per il numero di periodi, quindi meno di mezzo per cento con capitalizzazione mensile.
Devo usare il tasso nominale o quello reale?: Inserisci il tasso nominale, quello che dichiara il tuo conto, e leggi le due risposte affiancate. Il saldo è in denaro futuro; la cifra accanto converte quel saldo in potere d’acquisto di oggi al tasso di inflazione che imposti, ed è di norma il numero più onesto per una proiezione a vent’anni. Imposte e commissioni restano fuori dal modello, e riducono entrambe il risultato.