Comment retrouver le prix avant remise ?

Divisez le prix payé par un moins la remise exprimée en décimale. À 30 % de remise, divisez par 0,7 ; à 25 %, divisez par 0,75. Ne rajoutez jamais le pourcentage — cela répond à une autre question et tombe toujours trop bas.

Comment retirer la TVA ou la taxe sur les ventes d’un prix ?

La même arithmétique dans l’autre sens : divisez par un *plus* le taux. Un prix de 120 incluant 20 % de TVA vaut 100 hors taxe. La page de taxe sur les ventes fait cela en même temps que l’ajout de la taxe.

Pourquoi les deux réponses diffèrent-elles autant ?

Parce qu’un pourcentage est toujours un pourcentage *de quelque chose*, et que les deux questions ne partent pas du même quelque chose. Si 84 est le résultat d’une baisse de 30 %, le nombre de départ était 120. Si 84 est le résultat d’une hausse de 30 %, il était 64,62. Même 84, même 30 %, deux questions différentes.

Calcul de pourcentage inverse

Vous avez le nombre après la variation. Ceci retrouve celui d’avant.

Le lien conserve les valeurs saisies : il rouvre exactement sur ces chiffres.

Pourquoi rajouter le pourcentage ne marche jamais

Votre nombre, défait à différents taux. La dernière colonne donne l’écart que vous auriez en rajoutant simplement le pourcentage au lieu de diviser : il croît avec le carré du taux, et c’est pourquoi l’erreur passe inaperçue sur les petits pourcentages.

Pourcentage	Avant une baisse	Montant retiré	Erreur si l’on se contente de rajouter le pourcentage
10 %La méthode naïve se trompe d’environ 1 %.	93,33	9,33	0,93
20 %	105	21	4,2
30 %	120	36	10,8
40 %L’écart atteint 16 % : impossible à manquer sur une facture.	140	56	22,4
50 %Une division par deux s’annule en doublant, jamais en ajoutant 50 %.	168	84	42

La formule

avant une baisse = nombre ÷ (1 − pourcentage ÷ 100)

avant une hausse = nombre ÷ (1 + pourcentage ÷ 100)

Exemple chiffré

Une veste affichée à 84 dans une braderie à 30 % de remise

84 ÷ (1 − 0,30) = 84 ÷ 0,70 = 120 avant la braderie
Rajouter 30 % à 84 donnerait 109,20 — près de 11 de moins

Là où l’on se trompe

Rajouter le pourcentage pour annuler son retrait

Une baisse de 30 % ne s’annule pas par une hausse de 30 %, parce que les deux pourcentages portent sur des nombres différents. 120 diminué de 30 % donne 84 ; 84 augmenté de 30 % donne 109,20, et non 120. Il faut diviser par 0,70, et non multiplier par 1,30. Plus le pourcentage est grand, plus c’est faux : à 50 % de remise, en rajouter la moitié ne récupère que les trois quarts du nombre de départ.

Questions

Comment retrouver le prix avant remise ?: Divisez le prix payé par un moins la remise exprimée en décimale. À 30 % de remise, divisez par 0,7 ; à 25 %, divisez par 0,75. Ne rajoutez jamais le pourcentage — cela répond à une autre question et tombe toujours trop bas.
Comment retirer la TVA ou la taxe sur les ventes d’un prix ?: La même arithmétique dans l’autre sens : divisez par un *plus* le taux. Un prix de 120 incluant 20 % de TVA vaut 100 hors taxe. La page de taxe sur les ventes fait cela en même temps que l’ajout de la taxe.
Pourquoi les deux réponses diffèrent-elles autant ?: Parce qu’un pourcentage est toujours un pourcentage *de quelque chose*, et que les deux questions ne partent pas du même quelque chose. Si 84 est le résultat d’une baisse de 30 %, le nombre de départ était 120. Si 84 est le résultat d’une hausse de 30 %, il était 64,62. Même 84, même 30 %, deux questions différentes.