Heron formülü nedir?

Bir üçgenin alanını yalnızca üç kenar uzunluğundan, açı ve dik yükseklik olmadan bulmanın yolu. Çevrenin yarısını alın, her kenarı sırayla ondan çıkarın, dört sayıyı çarpın ve karekökünü alın. Yaklaşık iki bin yıllıktır ve düzensiz bir arazi parçası için hâlâ pratik yöntemdir.

İki cevabım neden uyuşmuyor?

Çünkü ölçülerden en az biri yanlıştır ve bu bir hata değil, işe yarar bir bilgidir. Çoğu zaman “yükseklik” tabana dik yerine bir kenar boyunca ölçülmüştür. Burada yazılan ima edilen yükseklik, üç kenarınızın dik yüksekliğin ne olması gerektiğini söylediği değerdir — ölçtüğünüzle karşılaştırın.

Üç kenar bir üçgen oluşturamıyorsa ne olur?

O zaman Heron formülü burada hata yerine sıfır döndürür. Herhangi iki kenarın toplamı üçüncüden büyük olmalıdır; 3, 4 ve 20 kapanan hiçbir şeyi tarif etmez. Sıfır alıyorsanız yeniden ölçün — üçünden biri yanlıştır.

Üçgen Alan Hesaplama

Aynı cevaba iki ayrı yol — hangi ölçüleri elinizde tuttuğunuza bağlı.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Formül

alan = taban × yükseklik ÷ 2

s = (a + b + c) ÷ 2

alan = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)) — Heron

a üzerindeki yükseklik = 2 × alan ÷ a

Örnek hesap

12-5-13 dik üçgeni

taban × yükseklik: 12 × 5 ÷ 2 = 30
s = (12 + 13 + 5) ÷ 2 = 15
Heron: √(15 × 3 × 2 × 10) = √900 = 30
İki yol da aynı sonucu verir; kontrol budur

Nerede yanlış yapılıyor

Yüksekliği eğimli bir kenar boyunca ölçmek

Taban × yükseklik ÷ 2 formülündeki yükseklik, tabandan karşı köşeye olan dik uzaklıktır; bir kenarın uzunluğu değil. Tabanı 5 m olan ve kenarları 30°’lik açıyla yaslanmış 4 m’lik bir üçgende kenarı kullanmak, gerçek alan 5 m² iken 10 m² verir — iki katı. Yalnızca üç kenarı ölçebiliyorsanız hiç dik gerektirmeyen Heron formülünü kullanın. Bu sayfa ikisini de çalıştırır ve kenarların ima ettiği yüksekliği yazar; böylece uyumsuzluk görünür olur.

Sorular

Heron formülü nedir?: Bir üçgenin alanını yalnızca üç kenar uzunluğundan, açı ve dik yükseklik olmadan bulmanın yolu. Çevrenin yarısını alın, her kenarı sırayla ondan çıkarın, dört sayıyı çarpın ve karekökünü alın. Yaklaşık iki bin yıllıktır ve düzensiz bir arazi parçası için hâlâ pratik yöntemdir.
İki cevabım neden uyuşmuyor?: Çünkü ölçülerden en az biri yanlıştır ve bu bir hata değil, işe yarar bir bilgidir. Çoğu zaman “yükseklik” tabana dik yerine bir kenar boyunca ölçülmüştür. Burada yazılan ima edilen yükseklik, üç kenarınızın dik yüksekliğin ne olması gerektiğini söylediği değerdir — ölçtüğünüzle karşılaştırın.
Üç kenar bir üçgen oluşturamıyorsa ne olur?: O zaman Heron formülü burada hata yerine sıfır döndürür. Herhangi iki kenarın toplamı üçüncüden büyük olmalıdır; 3, 4 ve 20 kapanan hiçbir şeyi tarif etmez. Sıfır alıyorsanız yeniden ölçün — üçünden biri yanlıştır.