Como descubro o preço original antes de um desconto?

Divida o preço que você pagou por um menos o desconto em decimal. Com 30% de desconto, divida por 0,7; com 25% de desconto, divida por 0,75. Nunca some a porcentagem de volta — isso responde a outra pergunta e sempre fica curto.

Como tiro o imposto embutido de um preço?

A mesma aritmética no sentido contrário: divida por um *mais* a alíquota. Um preço de 120 com 20% de imposto embutido vale 100 antes do imposto. A página de imposto sobre vendas faz isso ao lado da soma do imposto.

Por que as duas respostas são tão diferentes?

Porque uma porcentagem é sempre uma porcentagem *de alguma coisa*, e as duas perguntas partem de coisas diferentes. Se 84 é o que sobrou de um corte de 30%, o original era 120. Se 84 é o que resultou de um aumento de 30%, o original era 64,62. O mesmo 84, os mesmos 30%, duas perguntas diferentes.

Calculadora de Porcentagem Inversa

Você tem o número depois da mudança. Esta página encontra o de antes.

O link guarda os valores informados: reabre exatamente com estes números.

Por que somar o percentual de volta nunca funciona

O seu número, desfeito a taxas diferentes. A última coluna é o quanto você erraria se apenas somasse o percentual de volta em vez de dividir: ela cresce com o quadrado da taxa, e é por isso que o erro sobrevive nos percentuais pequenos.

Percentual	Antes de uma redução	Valor retirado	Erro se você apenas somar a porcentagem de volta
10%O método ingênuo erra por cerca de 1%.	93,33	9,33	0,93
20%	105	21	4,2
30%	120	36	10,8
40%Agora o erro chega a 16%: impossível não notar em uma nota fiscal.	140	56	22,4
50%Dividir pela metade se desfaz dobrando, nunca somando 50%.	168	84	42

A fórmula

antes de uma redução = número ÷ (1 − porcentagem ÷ 100)

antes de um aumento = número ÷ (1 + porcentagem ÷ 100)

Exemplo resolvido

Uma jaqueta sai por 84 em uma promoção de 30% de desconto

84 ÷ (1 − 0,30) = 84 ÷ 0,70 = 120 antes da promoção
Somar 30% de volta a 84 daria 109,20 — quase 11 a menos

Onde isso dá errado

Somar a porcentagem de volta para desfazer o desconto

Uma redução de 30% não é desfeita por um aumento de 30%, porque as duas porcentagens são de números diferentes. 120 reduzido em 30% dá 84; 84 aumentado em 30% dá 109,20, e não 120. É preciso dividir por 0,70, não multiplicar por 1,30. Quanto maior a porcentagem, pior fica: com 50% de desconto, somar metade de volta recupera apenas três quartos do valor original.

Perguntas

Como descubro o preço original antes de um desconto?: Divida o preço que você pagou por um menos o desconto em decimal. Com 30% de desconto, divida por 0,7; com 25% de desconto, divida por 0,75. Nunca some a porcentagem de volta — isso responde a outra pergunta e sempre fica curto.
Como tiro o imposto embutido de um preço?: A mesma aritmética no sentido contrário: divida por um *mais* a alíquota. Um preço de 120 com 20% de imposto embutido vale 100 antes do imposto. A página de imposto sobre vendas faz isso ao lado da soma do imposto.
Por que as duas respostas são tão diferentes?: Porque uma porcentagem é sempre uma porcentagem *de alguma coisa*, e as duas perguntas partem de coisas diferentes. Se 84 é o que sobrou de um corte de 30%, o original era 120. Se 84 é o que resultou de um aumento de 30%, o original era 64,62. O mesmo 84, os mesmos 30%, duas perguntas diferentes.