Czym jest wzór Herona?

To sposób na pole trójkąta z samych długości trzech boków, bez kąta i bez wysokości prostopadłej. Weź połowę obwodu, odejmij od niej kolejno każdy bok, pomnóż te cztery liczby przez siebie i wyciągnij pierwiastek. Ma około dwóch tysięcy lat i wciąż jest praktyczną metodą dla nieregularnej działki.

Dlaczego moje dwa wyniki się różnią?

Ponieważ co najmniej jeden pomiar jest błędny, a to raczej pożyteczna informacja niż usterka. Najczęściej „wysokość” zmierzono wzdłuż boku zamiast prostopadle do podstawy. Wysokość wypisana tutaj to ta, którą według twoich trzech boków powinna być prostopadła — porównaj ją z tym, co zmierzyłeś.

Co, jeśli z trzech boków nie da się zbudować trójkąta?

Wtedy wzór Herona zwraca tutaj zero zamiast błędu. Dowolne dwa boki muszą w sumie przekraczać trzeci; 3, 4 i 20 nie opisują niczego, co się domyka. Jeśli otrzymasz zero, zmierz ponownie — jedna z trzech liczb jest błędna.

Kalkulator pola trójkąta

Dwie drogi do tej samej odpowiedzi, zależnie od tego, które wymiary faktycznie masz.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

Wzór

pole = podstawa × wysokość ÷ 2

s = (a + b + c) ÷ 2

pole = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)) — Heron

wysokość na a = 2 × pole ÷ a

Przykład liczbowy

Trójkąt prostokątny 12-5-13

podstawa × wysokość: 12 × 5 ÷ 2 = 30
s = (12 + 13 + 5) ÷ 2 = 15
Heron: √(15 × 3 × 2 × 10) = √900 = 30
Obie drogi się zgadzają, i to jest sprawdzian

Tu się najczęściej mylimy

Mierzenie wysokości wzdłuż pochyłego boku

Wysokość we wzorze podstawa × wysokość ÷ 2 to odległość prostopadła od podstawy do przeciwległego wierzchołka, a nie długość boku. W trójkącie o podstawie 5 m i bokach 4 m nachylonych pod kątem 30° użycie boku daje 10 m², podczas gdy prawdziwe pole to 5 m² — dwa razy tyle. Jeśli możesz zmierzyć tylko trzy boki, użyj zamiast tego wzoru Herona, który nie potrzebuje żadnej prostopadłej. Ta strona liczy oba sposoby i wypisuje wysokość wynikającą z boków, więc rozbieżność jest widoczna.

Pytania

Czym jest wzór Herona?: To sposób na pole trójkąta z samych długości trzech boków, bez kąta i bez wysokości prostopadłej. Weź połowę obwodu, odejmij od niej kolejno każdy bok, pomnóż te cztery liczby przez siebie i wyciągnij pierwiastek. Ma około dwóch tysięcy lat i wciąż jest praktyczną metodą dla nieregularnej działki.
Dlaczego moje dwa wyniki się różnią?: Ponieważ co najmniej jeden pomiar jest błędny, a to raczej pożyteczna informacja niż usterka. Najczęściej „wysokość” zmierzono wzdłuż boku zamiast prostopadle do podstawy. Wysokość wypisana tutaj to ta, którą według twoich trzech boków powinna być prostopadła — porównaj ją z tym, co zmierzyłeś.
Co, jeśli z trzech boków nie da się zbudować trójkąta?: Wtedy wzór Herona zwraca tutaj zero zamiast błędu. Dowolne dwa boki muszą w sumie przekraczać trzeci; 3, 4 i 20 nie opisują niczego, co się domyka. Jeśli otrzymasz zero, zmierz ponownie — jedna z trzech liczb jest błędna.