Qu’est-ce que la formule de Héron ?

Un moyen d’obtenir l’aire d’un triangle à partir de ses seuls trois côtés, sans angle et sans hauteur perpendiculaire. Prenez le demi-périmètre, soustrayez-en tour à tour chaque côté, multipliez les quatre nombres entre eux et prenez la racine carrée. Elle a près de deux mille ans et reste la méthode pratique pour un terrain irrégulier.

Pourquoi mes deux réponses divergent-elles ?

Parce qu’au moins une mesure est fausse, et c’est une information utile plutôt qu’un défaut. Le plus souvent, la « hauteur » a été mesurée le long d’un côté au lieu d’être perpendiculaire à la base. La hauteur implicite affichée ici est celle que vos trois côtés attribuent à la perpendiculaire — comparez-la à ce que vous avez mesuré.

Et si les trois côtés ne peuvent pas former un triangle ?

Alors la formule de Héron renvoie ici zéro plutôt qu’une erreur. Deux côtés quelconques doivent totaliser plus que le troisième ; 3, 4 et 20 ne décrivent rien qui se referme. Si vous obtenez zéro, remesurez — l’un des trois est faux.

Aire d’un triangle

Deux chemins vers la même réponse, selon les mesures dont vous disposez réellement.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

La formule

aire = base × hauteur ÷ 2

s = (a + b + c) ÷ 2

aire = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)) — Héron

hauteur sur a = 2 × aire ÷ a

Exemple chiffré

Un triangle rectangle 12-5-13

base × hauteur : 12 × 5 ÷ 2 = 30
s = (12 + 13 + 5) ÷ 2 = 15
Héron : √(15 × 3 × 2 × 10) = √900 = 30
Les deux chemins concordent, et c’est le contrôle

Là où l’on se trompe

Mesurer la hauteur le long d’un côté incliné

La hauteur de base × hauteur ÷ 2 est la distance perpendiculaire de la base au sommet opposé, et non la longueur d’un côté. Sur un triangle de 5 m de base dont les côtés de 4 m penchent à 30°, prendre le côté donne 10 m² là où l’aire réelle vaut 5 m² — le double. Si vous ne pouvez mesurer que les trois côtés, employez plutôt la formule de Héron, qui n’a besoin d’aucune perpendiculaire. Cette page calcule les deux et affiche la hauteur qu’impliquent les côtés, de sorte qu’un désaccord se voit.

Questions

Qu’est-ce que la formule de Héron ?: Un moyen d’obtenir l’aire d’un triangle à partir de ses seuls trois côtés, sans angle et sans hauteur perpendiculaire. Prenez le demi-périmètre, soustrayez-en tour à tour chaque côté, multipliez les quatre nombres entre eux et prenez la racine carrée. Elle a près de deux mille ans et reste la méthode pratique pour un terrain irrégulier.
Pourquoi mes deux réponses divergent-elles ?: Parce qu’au moins une mesure est fausse, et c’est une information utile plutôt qu’un défaut. Le plus souvent, la « hauteur » a été mesurée le long d’un côté au lieu d’être perpendiculaire à la base. La hauteur implicite affichée ici est celle que vos trois côtés attribuent à la perpendiculaire — comparez-la à ce que vous avez mesuré.
Et si les trois côtés ne peuvent pas former un triangle ?: Alors la formule de Héron renvoie ici zéro plutôt qu’une erreur. Deux côtés quelconques doivent totaliser plus que le troisième ; 3, 4 et 20 ne décrivent rien qui se referme. Si vous obtenez zéro, remesurez — l’un des trois est faux.