¿Qué es la fórmula de Herón?

Una manera de obtener el área de un triángulo solo con la longitud de sus tres lados, sin ningún ángulo y sin altura perpendicular. Toma la mitad del perímetro, réstale cada lado por turno, multiplica los cuatro números y saca la raíz cuadrada. Tiene unos dos mil años y sigue siendo el método práctico para una parcela irregular.

¿Por qué no coinciden mis dos respuestas?

Porque al menos una medida está mal, y eso es información útil, no un fallo. Lo más habitual es que la «altura» se midiera a lo largo de un lado en vez de perpendicular a la base. La altura implícita que se imprime aquí es lo que tus tres lados dicen que debería ser la perpendicular; compárala con lo que mediste.

¿Y si los tres lados no pueden formar un triángulo?

Entonces la fórmula de Herón devuelve aquí un cero en lugar de un error. Dos lados cualesquiera deben sumar más que el tercero; 3, 4 y 20 no describen nada que cierre. Si obtienes cero, vuelve a medir: uno de los tres está mal.

Calculadora de Área de un Triángulo

Dos caminos hacia la misma respuesta, según las medidas que realmente tengas.

The link carries your figures, so it reopens on exactly these numbers.

La fórmula

área = base × altura ÷ 2

s = (a + b + c) ÷ 2

área = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)) — Herón

altura sobre a = 2 × área ÷ a

Ejemplo resuelto

Un triángulo rectángulo 12-5-13

base × altura: 12 × 5 ÷ 2 = 30
s = (12 + 13 + 5) ÷ 2 = 15
Herón: √(15 × 3 × 2 × 10) = √900 = 30
Los dos caminos coinciden, y esa es la comprobación

Dónde se suele equivocar

Medir la altura a lo largo de un lado inclinado

La altura de base × altura ÷ 2 es la distancia perpendicular desde la base hasta el vértice opuesto, no la longitud de un lado. En un triángulo con una base de 5 m y lados de 4 m inclinados 30°, usar el lado da 10 m² donde el área verdadera es de 5 m²: el doble. Si solo puedes medir los tres lados, usa la fórmula de Herón, que no necesita ninguna perpendicular. Esta página calcula las dos e imprime la altura que implican los lados, de modo que una discrepancia se ve.

Preguntas

¿Qué es la fórmula de Herón?: Una manera de obtener el área de un triángulo solo con la longitud de sus tres lados, sin ningún ángulo y sin altura perpendicular. Toma la mitad del perímetro, réstale cada lado por turno, multiplica los cuatro números y saca la raíz cuadrada. Tiene unos dos mil años y sigue siendo el método práctico para una parcela irregular.
¿Por qué no coinciden mis dos respuestas?: Porque al menos una medida está mal, y eso es información útil, no un fallo. Lo más habitual es que la «altura» se midiera a lo largo de un lado en vez de perpendicular a la base. La altura implícita que se imprime aquí es lo que tus tres lados dicen que debería ser la perpendicular; compárala con lo que mediste.
¿Y si los tres lados no pueden formar un triángulo?: Entonces la fórmula de Herón devuelve aquí un cero en lugar de un error. Dos lados cualesquiera deben sumar más que el tercero; 3, 4 y 20 no describen nada que cierre. Si obtienes cero, vuelve a medir: uno de los tres está mal.