¿Cómo encuentro el precio original antes de un descuento?

Divide el precio que pagaste entre uno menos el descuento en decimal. Con un 30 % de descuento, divide entre 0,7; con un 25 %, entre 0,75. Nunca vuelvas a sumar el porcentaje: eso responde a otra pregunta y siempre se queda corto.

¿Cómo quito el IVA o el impuesto sobre las ventas de un precio?

La misma aritmética en el otro sentido: divide entre uno *más* la tasa. Un precio de 120 con un 20 % de IVA incluido son 100 antes de impuestos. La página de impuestos sobre las ventas hace esto a la vez que la suma del impuesto.

¿Por qué las dos respuestas difieren tanto?

Porque un porcentaje es siempre un porcentaje *de algo*, y las dos preguntas parten de algos distintos. Si 84 viene después de una bajada del 30 %, el original era 120. Si 84 viene después de una subida del 30 %, el original era 64,62. El mismo 84, el mismo 30 %, dos preguntas distintas.

Calculadora de Porcentaje Inverso

Tienes el número posterior al cambio. Esto encuentra el de antes.

El enlace conserva los valores introducidos: se vuelve a abrir exactamente con estas cifras.

Por qué volver a sumar el porcentaje nunca funciona

Tu número, deshecho a distintas tasas. La última columna es lo que te desviarías si simplemente volvieras a sumar el porcentaje en lugar de dividir: crece con el cuadrado de la tasa, y por eso el error sobrevive en los porcentajes pequeños.

Porcentaje	Antes de una reducción	Cantidad restada	Error si simplemente vuelves a sumar el porcentaje
10 %El método ingenuo se desvía alrededor del 1 %.	93,33	9,33	0,93
20 %	105	21	4,2
30 %	120	36	10,8
40 %Ahora la desviación es del 16 %: imposible pasarla por alto en una factura.	140	56	22,4
50 %Reducir a la mitad se deshace duplicando, nunca sumando el 50 %.	168	84	42

La fórmula

antes de una reducción = número ÷ (1 − porcentaje ÷ 100)

antes de un aumento = número ÷ (1 + porcentaje ÷ 100)

Ejemplo resuelto

Una chaqueta cuesta 84 en una rebaja del 30 %

84 ÷ (1 − 0,30) = 84 ÷ 0,70 = 120 antes de la rebaja
Volver a sumar el 30 % a 84 daría 109,20: casi 11 de menos

Dónde se suele equivocar

Volver a sumar el porcentaje para deshacer la resta

Una reducción del 30 % no se deshace con un aumento del 30 %, porque los dos porcentajes son de números distintos. 120 reducido un 30 % es 84; 84 aumentado un 30 % es 109,20, no 120. Hay que dividir entre 0,70, no multiplicar por 1,30. Cuanto mayor es el porcentaje, peor se pone: con un 50 % de descuento, volver a sumar la mitad solo recupera tres cuartas partes del original.

Preguntas

¿Cómo encuentro el precio original antes de un descuento?: Divide el precio que pagaste entre uno menos el descuento en decimal. Con un 30 % de descuento, divide entre 0,7; con un 25 %, entre 0,75. Nunca vuelvas a sumar el porcentaje: eso responde a otra pregunta y siempre se queda corto.
¿Cómo quito el IVA o el impuesto sobre las ventas de un precio?: La misma aritmética en el otro sentido: divide entre uno *más* la tasa. Un precio de 120 con un 20 % de IVA incluido son 100 antes de impuestos. La página de impuestos sobre las ventas hace esto a la vez que la suma del impuesto.
¿Por qué las dos respuestas difieren tanto?: Porque un porcentaje es siempre un porcentaje *de algo*, y las dos preguntas parten de algos distintos. Si 84 viene después de una bajada del 30 %, el original era 120. Si 84 viene después de una subida del 30 %, el original era 64,62. El mismo 84, el mismo 30 %, dos preguntas distintas.