Prozent rückwärts rechnen
Sie haben die Zahl nach der Veränderung. Dieser Rechner findet die Zahl davor.
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Die Formel
vor einer Verringerung = Zahl ÷ (1 − Prozentsatz ÷ 100)
vor einer Erhöhung = Zahl ÷ (1 + Prozentsatz ÷ 100)
Rechenbeispiel
Eine Jacke kostet 84 im Schlussverkauf mit 30 % Rabatt
- 84 ÷ (1 − 0,30) = 84 ÷ 0,70 = 120 vor dem Schlussverkauf
- Schlägt man auf 84 wieder 30 % auf, ergibt das 109,20 — fast 11 zu wenig
Wo es schiefgeht
Den Prozentsatz wieder aufschlagen, um den Abzug rückgängig zu machen
Eine Verringerung um 30 % wird nicht durch eine Erhöhung um 30 % rückgängig gemacht, weil sich die beiden Prozentsätze auf verschiedene Zahlen beziehen. 120 verringert um 30 % ergibt 84; 84 erhöht um 30 % ergibt 109,20 und nicht 120. Sie müssen durch 0,70 teilen und nicht mit 1,30 multiplizieren. Je größer der Prozentsatz, desto schlimmer wird es: Bei 50 % Rabatt holt das Aufschlagen der Hälfte nur drei Viertel des ursprünglichen Werts zurück.
Fragen
- Wie finde ich den ursprünglichen Preis vor einem Rabatt?
- Teilen Sie den bezahlten Preis durch eins minus den Rabatt als Dezimalzahl. Bei 30 % Rabatt teilen Sie durch 0,7, bei 25 % durch 0,75. Schlagen Sie den Prozentsatz nie wieder auf — das beantwortet eine andere Frage und liegt immer zu niedrig.
- Wie rechne ich die Mehrwertsteuer aus einem Preis heraus?
- Dieselbe Rechnung in die andere Richtung: Teilen Sie durch eins *plus* den Steuersatz. Ein Preis von 120 einschließlich 20 % Mehrwertsteuer entspricht 100 vor Steuern. Die Seite zur Verkaufssteuer erledigt das zusammen mit dem Aufschlag.
- Warum unterscheiden sich die beiden Ergebnisse so stark?
- Weil ein Prozentsatz immer ein Prozentsatz *von etwas* ist und die beiden Fragen von verschiedenen Bezugsgrößen ausgehen. Sind 84 das Ergebnis eines Abschlags von 30 %, lag der Ausgangswert bei 120. Sind 84 das Ergebnis eines Aufschlags von 30 %, lag er bei 64,62. Dieselben 84, dieselben 30 %, zwei verschiedene Fragen.