Jak znaleźć cenę sprzed rabatu?

Podziel zapłaconą cenę przez jeden minus rabat zapisany dziesiętnie. Przy rabacie 30% dziel przez 0,7; przy rabacie 25% przez 0,75. Nigdy nie doliczaj procentu z powrotem — to odpowiedź na inne pytanie i zawsze wypada za nisko.

Jak odjąć VAT albo podatek od sprzedaży od ceny?

Ta sama arytmetyka w drugą stronę: dziel przez jeden *plus* stawka. Cena 120 zawierająca 20% VAT to 100 przed opodatkowaniem. Strona o podatku od sprzedaży robi to obok doliczania podatku.

Dlaczego obie odpowiedzi tak bardzo się różnią?

Ponieważ procent jest zawsze procentem *od czegoś*, a oba pytania wychodzą od czegoś innego. Jeśli 84 to wynik po obniżce o 30%, liczbą wyjściową było 120. Jeśli 84 to wynik po wzroście o 30%, liczbą wyjściową było 64,62. To samo 84, ten sam procent 30, dwa różne pytania.

Kalkulator odwrotnego procentu

Masz liczbę po zmianie. Ten kalkulator znajduje tę sprzed niej.

Link zachowuje wprowadzone wartości i otworzy się dokładnie na tych liczbach.

Dlaczego dodanie procentu z powrotem nigdy nie działa

Twoja liczba, cofnięta przy różnych stawkach. Ostatnia kolumna pokazuje, o ile byś się pomylił, dodając procent z powrotem zamiast dzielić: błąd rośnie z kwadratem stawki i właśnie dlatego przy małych procentach nikt go nie zauważa.

Procent	Przed obniżką	Kwota odjęta	Błąd przy zwykłym doliczeniu procentu z powrotem
10%Metoda naiwna myli się o około 1%.	93,33	9,33	0,93
20%	105	21	4,2
30%	120	36	10,8
40%Teraz błąd sięga 16% — na fakturze nie da się go przeoczyć.	140	56	22,4
50%Podział na pół odwraca się podwojeniem, nigdy dodaniem 50%.	168	84	42

Wzór

przed obniżką = liczba ÷ (1 − procent ÷ 100)

przed podwyżką = liczba ÷ (1 + procent ÷ 100)

Przykład liczbowy

Kurtka kosztuje 84 na wyprzedaży z rabatem 30%

84 ÷ (1 − 0,30) = 84 ÷ 0,70 = 120 przed wyprzedażą
Dodanie 30% z powrotem do 84 dałoby 109,20 — prawie 11 za mało

Tu się najczęściej mylimy

Doliczanie procentu z powrotem, żeby cofnąć jego odjęcie

Obniżki o 30% nie cofa podwyżka o 30%, bo oba procenty liczone są od różnych liczb. 120 pomniejszone o 30% to 84; 84 powiększone o 30% to 109,20, a nie 120. Trzeba podzielić przez 0,70, a nie pomnożyć przez 1,30. Im większy procent, tym gorzej: przy rabacie 50% dodanie połowy z powrotem odzyskuje tylko trzy czwarte kwoty wyjściowej.

Pytania

Jak znaleźć cenę sprzed rabatu?: Podziel zapłaconą cenę przez jeden minus rabat zapisany dziesiętnie. Przy rabacie 30% dziel przez 0,7; przy rabacie 25% przez 0,75. Nigdy nie doliczaj procentu z powrotem — to odpowiedź na inne pytanie i zawsze wypada za nisko.
Jak odjąć VAT albo podatek od sprzedaży od ceny?: Ta sama arytmetyka w drugą stronę: dziel przez jeden *plus* stawka. Cena 120 zawierająca 20% VAT to 100 przed opodatkowaniem. Strona o podatku od sprzedaży robi to obok doliczania podatku.
Dlaczego obie odpowiedzi tak bardzo się różnią?: Ponieważ procent jest zawsze procentem *od czegoś*, a oba pytania wychodzą od czegoś innego. Jeśli 84 to wynik po obniżce o 30%, liczbą wyjściową było 120. Jeśli 84 to wynik po wzroście o 30%, liczbą wyjściową było 64,62. To samo 84, ten sam procent 30, dwa różne pytania.